Question

Jak obliczyć szerokość rzeki twierdzeniem Talesa? Pytam o definicje pytania, nie żadne obliczenia.

Answer 1

Odpowiedź:

patrz załącznik i wyjaśnienie

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. wbijasz na brzegu rzeki kołek a).

2. wbijasz w pewnym oddaleniu od kołka a) kołek b) ale tak, aby linia prosta łącząca kołki a) i b) tworzyła z brzegiem rzeki (a zakładam, że rzeka akurat w tym miejscu ma stałą szerokość) - kąt prosty.

3. wbijasz na brzegu rzeki, w pewnym oddaleniu od kołka a) kołek c) tak wybierając miejsce wbicia kołka c), aby linia prosta łącząca kołek b) i kołek c) trafiała po jej przedłużeniu w jakiś charakterystyczny punkt na drugim brzegu rzeki, np. w jakąś trzcinę - oznaczoną jako "kołek" d).

4. wbijasz kołek e) na brzegu rzeki, w ten sposób i w takim miejscu, aby poprowadzona przez ten kołek [kołek e)] i umowny kołek d) linia prosta była prostopadła do brzegu.

5. i w zasadzie to wystarczy, chociaż możesz też (skoro już tyle potrafiłeś) wbić jeszcze dodatkowo kołek f) - ale to nie jest konieczne.

Obliczenia:

Przyjęta konwencja oznaczeń:

a) - b)  ⇒ to długość odcinka łączącego kołek a) z kołkiem b)  i analogicznie dla innych odcinków łączących dwa różne (inne) kołki

[1]  [tex]\frac{a)-c)}{a)-b)} = \frac{[a)-c)]+[ c)-e)]}{[a)-b)]+[szerokosc... rzeki]}[/tex]

Po przekształceniu:

[a)-b)] + [szerokość rzeki] = [tex]\frac{([a)-c)]+[c)-e)])*[a)-b)]}{[a)-c)]}[/tex]

Stąd: szerokość rzeki = [tex]\frac{([a)-c)]+[c)-e)])*[a)-b)]}{[a)-c)]} + [a)-b)][/tex]