Jak obliczyć mnożenie potęg o różnych podstawach oraz wykładnikach? Chodzi mi o przykład: 4^10 * 5^2.... Question from @AstraySpirit2308

August 2022 2 58 Report

Jak obliczyć mnożenie potęg o różnych podstawach oraz wykładnikach? Chodzi mi o przykład: 4^10 * 5^20. Proszę o obliczenia

LoczeeQ

Aby pomnożyć potęgi musimy mieć takie same podstawy albo takie same wykładniki. Wówczas możemy korzystać z następujących twierdzeń:

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n$

W naszym przypadku nie mamy ani tego, ani tego:

$4^{10}\cdot5^{20}$

Aby pomnożyć te potęgi, musimy sprowadzić do tej samej podstawy lub tego samego wykładnika.

Tu możemy tylko sprowadzić do tego samego wykładnika w każdym stosując twierdzenie:

$(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Pierwsze rozwiązanie:

$4^{10}\cdot5^{20}=(2^2)^{10}\cdot5^{20}=2^{2\cdot10}\cdot5^{20}=2^{20}\cdot5^{20}=(2\cdot5)^{20}=10^{20}$

Drugie rozwiązanie:

$4^{10}\cdot5^{20}=4^{10}\cdot5^{2\cdot10}=4^{10}\cdot(5^2)^{10}=4^{10}\cdot25^{10}=(4\cdot25)^{10}=100^{10}$

Oczywiście wyniki są równe, bo:

$100^{10}=(10^2)^{10}=10^{2\cdot10}=10^{20}$

Zatem

$\huge\boxed{4^{10}\cdot5^{20}=100^{10}=10^{20}}$

1 votes Thanks 3

animaldk

${4}^{10} \times {5}^{20} = {4}^{10} \times {5}^{2 \times 10} = {4}^{10} \times {25}^{10} = {100}^{10}$

Należy sprowadzić do wspólnego wykładnika

1 votes Thanks 2

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "