Question

Jak obliczać rownania wielomianowe ?

Np.Takie przykłady, napiszcie mi krok po kroku jak to rozwiązaliście , z góry dzięki.

1) 6x⁴+4x³=15x+10

2)-x³+10x²-9x=0

3)x³-8x²+2x-16=0

4)x(x-1) (2-x)=0

Answer 1

1) 6x⁴+4x³=15x+10

6x⁴+4x³-15x-10=0

2x³(3x-2)-5(3x+2)=0

(2x³-5)(3x-2)=0

x³=5/2       v      x=2/3

x=∛5/2

korzystasz z grupowania wyrazów

 

2)-x³+10x²-9x=0

x(-x²+10x-9)=0

Δ=100-36=64

√Δ=8

x1=-10-8 / -2 = 9

x2=-10+8 /-2 = 1

x(x-9)(x-1)=0

x=0 v x=9 v x=1

po prostu wyciągasz x przed nawias a następnie liczysz delte do drugiego nawiasa :)

 

3)x³-8x²+2x-16=0

x²(x-8)+2(x-8)=0

(x²+2)(x-8)=0

x²=-2               x=8

sprzeczne

 

grupowanie wyrazów

 

4)x(x-1) (2-x)=0

x=0 v x=1 v x=2

 

tutaj od razu masz postać iloczynową z której widać rozwiązania ( każdy nawias przyrównujesz do zera )

 

Answer 2

6x4 + 4x3=15x +10
(6x4 -15x) (4x3 - 10)=0
3x(2x3 - 5) +2 (2x3-5)=0
(3x +2) (2x3 -5)=0
wtedy i tylko wtedy gdy
3x+ 2=0
3x=-2
x=-2/3
lub gdy
2x3 -5=0
2x3=5
x3=5/2
x= ∛(5/2)

-x3+10x2-9x=0
x(-x2+ 10-9)=0
wtedy gdy
x=0
lub gdy
(-x2+ 10-9)=0
∆= b2 – 4ac
∆= 102 – 4* (-1)*(-9)
∆=100 -36
∆= 64
√∆ =8
X1 = (-b+√∆ )/2a = (-10+8)/(-2) = (-2)/(-2) = 1
X2 = (-b-√∆ )/2a = (-10-8)/(-2) = (-18)/(-2) = 9

3) x³-8x²+2x-16=0
X2 (x-8)+2(x-8)=0
(x2+2) (x-8)=0
x2+2=0
x2=-2 nie istnieje pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej
lub
x-8=0
x=8

4) x(x-1) (2-x)=0
(x2 – x)(2-x)=0
2x2 –x3 -2x +x2=0
3x2 –x3 -2x=0
x(-x2 +3x-2)=0
x=0
lub
(-x2 +3x-2)=0
∆= b2 – 4ac
∆= 9 – 4* (-1)*(-2)
∆=9- 8
∆= 1
√∆ =1
X1 = (-b+√∆ )/2a = (-3+1)/(-2) = (-2)/(-2) = 1
X2 = (-b-√∆ )/2a = (-3-1)/(-2) = (-4)/(-2) = 2