Question

Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o boku długośći 10?
Zad.2
oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długośći 10?
zad.3
oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długośći 5?
zad.4 ile razy pole oła opisanego na trójkącie równobocznym jest wieksze od pola koła wpisanego w ten trójkąt?

Answer 1

1. szesciokat foremny sklada sie z 6 trojaktow rownobocznych o boku a=10
promien okregu wpisanego bedzie rowny wysokosci tego trojkata rownobocznego
a promien okregu opisanego bylby rowny dlugosci boku szesciokata foremnego

r=h= a√3:2= 10√3:2
dlugosc okregu 2πr=2π razy 10√3:2=10π√3

2. r=2/3 h trojkata
h trojkata =a√3:2
r= 2/3 razy 10√3:2=10√3:3
3. r=1/3 h trojkata= 1/3 razy 5√3:2= 5√3:6
4. π(2/3a√3:2)²= πa²:3 - pole opisanego kola
π(1/3a√3:2)²= πa²:12 - pole wpisanego kola
1/3πa²: 1/12 πa²=4
pole kola opisanego na trojkacie rownobocznym jest 4 razy wieksze od pola kola wpisanego w ten sam trojkat

Answer 2

Zad1. r=½×10√3=5√3
L=2πr→L=2π×5√3→L=10√3π
Zad2. r=⅔h→r=⅔×½×10√3→r=⅓×10√3
L=⅓×20√3π
Zad3. r=⅓h→r=⅓×½×5√3→r=⅙×5√3π
L=⅓×5√3π
Zad4.
pole koła opisanego na trójkącie równobocznym
r=⅔h→r=⅔×½×a√3→r=⅓×a√3
Pko=πr²→Pko=⅓a²π
pole koła wpisanego na trójkąt równoboczny
r=⅓h→r=⅓×½×a√3→r=⅙×a√3
Pkw=⅙×½a²π
Pko÷Pkw=(⅓a²π)÷(⅙×½a²π)=4
pole kola opisanego na trójkącie równobocznym jest 4 razy większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt