Question

Jaką cyfrą kończy się wynik działania:

a) 4 ²n⁺¹

b) 3 ²n⁺1

c) 2 ³n+¹

jeżeli n oznacza dowolną liczbę naturalną?

Uwaga! n oczywiście w indeksie górnym ma być ;)

Answer 1

Na przyszłość, pisz po ludzku 4^{2n+1} jeśli 2n+1 ma byc w potędze, bo tak to nie wiadomo o co chodzi - choć się moge domyślać.

a) Potęga 4 daje reszty z dzielenia przez 10: 4 albo 6. Z czego 4 daje przy potędze nieparzystej, natomiast 6 przy potędze parzystej. Ponieważ (2n+1) jest nieparzyste, więc ostatnią cyfrą będzie 4.

 

b) Tutaj tak samo, powinieneś był napisac 3^{2n+1) (jeśli chciałeś 2n+1 w wykładniku potęgi)

Tak samo analizując, potęgi 3 dają reszty 3,9,7,1, tak więc przy potędze nieparzystej mozliwe są dwie cyfry na końcu: albo 3 albo 7.

 

c) - znowu, powinieneś był zapisać 2^{3n+1}

Potęgi dwójki dają reszty z dzielenia przez 10 kolejno: 2,4,8,6

Tak więc okres co 4 liczby, a że w wykładniku masz liczbę która daje resztę 1 z dzielenia przez 3 - ma się ona nijak do 4, tak więc w tym przypadku każda z tych czterech cyfr na ostatniej pozycji jest możliwa