Question

Jaś narysował trójkąt równoramienny ABC o kącie nachylenia ramienia do podstawy wynoszącym 65. Następnie poprowadził prostą równoległą do podstawy przecinającą ramiona tego trójkąta. Podaj miary kątów powstałego czworokąta. Wykonaj rysunek.

Answer 1

Mamy taki o to czworokąt w trójkącie:
http://i50.tinypic.com/21j9n2b.jpg

skoro znamy dwa kąty trójkąta równoramiennego (bo kąty przy podstawach są równe) to kąt przy wierzchołku musi dawać z tymi dwoma 180⁰.
Czyli ∢C=180⁰-65⁰-65⁰=50⁰

teraz wiadomo, że ten trójkąt na górze też jest równoramienny (równoległa podstawa uniesiona do góry nie zmienia właściwości trójkąta)... a więc mamy te same kąty przy podstawach, tj. 65⁰ i 65⁰

wygląda to teraz tak:
http://i47.tinypic.com/vrwn84.jpg

teraz trzeba obliczyć kąty w czworokącie na górze... otóż jest to proste gdyż kąt 65⁰ nad kreską razem z kątem szukanym daje 180⁰, więc: 180⁰-65⁰=115⁰

i to rysunek kończący:
http://i46.tinypic.com/2qvfiq8.jpg

Answer 2

Narysuj trójkąt róbnoboczny /\
/ \
___________
narysuj linię / \ równoległą dzielącą ramiona trójkąta tak jak podano w zad. / 65* 65* \
------------------
Szukamy miar kątów leżących przy poprowadzonej lini.
Wiedząc że w czworokątach miara wszystkich kątów wynosi 360* odejmujemy sumę kątów leżących u dolnej podstawy:
360* - (65*+65*)=230*
Teraz żeby obliczyć miary szukanych kątów należy podzielić przez 2 ponieważ jest to trapez równoramienny , a miary kątów u jego górnej podstawy są takie same.
230*:2=115*
Odp. Kąty tego czworokąta mają miary:65*,65*, 115* i 115*
:)