Question

Jaś ma 5 lat, piotr ma 8 lat, ich tata ma 40 lat. za ile lat jaś i piotr będą mieli wspólnie tyle, co tata?

Answer 1

Wiek Jasia i Piotra razem: 8+5 = 13

Za rok każdy z nich będzie o rok starszy zatem ich wiek będzie równy: 9+6=15

Za kolejny rok będą znów starsi o rok zatem: 10+7=17

Jak więc widzimy ich wspólny wiek co roku zwiększa się o 2. Mamy zatem do czynienia z ciągiem arytmetycznym takim, że:



Wyznaczmy wzór ogólny tego ciągu:



Teraz spójrzmy na wiek ojca, tutaj nie ma żadnych pułapek, jego wiek będzie się zwiększał co roku o 1 zatem jest to ciąg arytmetyczny, taki że:



Wyznaczmy wzór ogólny:



Teraz, gdy porównamy oba te wzory wyjdzie nam jakaś liczba n, która będzie informować po ilu latach ich wiek się zrówna:



Zatem 28 liczba w obu ciągach jest taka sama jednakże pamiętajmy, że wzięliśmy po uwagę także stan faktyczny czyli wiek, który chłopcy jak i ojciec posiadają w tym momencie natomiast chcemy wiedzieć za ile lat się wyrównają więc ten stan początkowy musimy pominąć ponieważ w obliczeniach liczy się tylko każdy kolejny mijający rok.

Zatem pomijamy w obu ciągach 1 wyraz:
n = 28 - 1 = 27

Mamy zatem n=27. Sprawdźmy ten wynik:

Jaś za 27 lat będzie mieć 32 lata
Piotr za 27 lat będzie mieć 35 lat

32+35 = 67 lat

Tata natomiast za 27 lat będzie mieć:

40 + 27 = 67 lat.

Odpowiedź. Jaś i Piotr wspólnie będą mieć tyle samo lat co tata za 27 lat.