Question

Istnieje prostokąt, którego stosunek boków wynosi 3:4, a długość przekątnej wynosi 10cm.
Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego podstawa jest równa długości krótszego z
boków tego prostokąta.

Answer 1

Odpowiedź i wyjaśnienie:

3x = a = pierwszy bok prostokąta

4x = b = drugi bok prostokąta

c = d= 10 cm = przekątna prostokąta

Długości boków prostokąta wyznaczam korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

a² + b² = c²

Podstawiam dane do wzoru:

(3x)² + (4x)² = 10²

9x² + 16x² = 100

25x² = 100 /:25

x² = 4

x = √4 = 2

x = 2 cm

Obliczam długości boków prostokąta:

3x = 3 * 2 cm = 6 cm

4x = 4 * 2 cm = 8 cm

Obliczam pole trójkąta równobocznego, którego podstawa jest równa długości krótszego z boków, czyli :

a = 6 cm

P = (a²√3)/4

P = (6²√3)/4 = (36√3)/4 = 9√3 cm²

Odp : pole tego trójkąta równobocznego wynosi 9√3 cm ².