Question

Introducimos una esfera en un prisma recto de base cuadrada de manera que la esfera es tangente a las 6 caras del prisma en el punto central de cada una de ellas. Exprese el espacio que queda entre la esfera y el prisma en función de las aristas del prisma.

Answer 1

Bien.-
a.- El volumen del prisma es V= L3                  que lo llamaremos volumen 1
b.- El volumen de la esfera es V= 4/3.π.r3         que lo llamaremos volumen 2 c.- El radio es R=D/2 (diámetro partido en dos) esto lo reemplazaremos en el radio de la fórmula de la esfera
d.- Importante si graficamos nos damos cuenta que el diámetro de la circunferencia es igual a la arista del prisma es decir arista o lado L=D  loque es lo mismo R=L/2. Luego (L/2)3 es lo que reemplazaremos por R3 en la fórmula de la esfera.
f.- Nos piden el espacio entre la esfera y el prisma, entonces tenemos que restar los do volúmenes, es decir  E= V1 – V2
DESARROLLO
E= V1 – V2 ;  E= L3 - 4/3.π.r3  Reemplazando E= L3 - 4/3.π. (L/2)3 resolviendo tenemos   E= L3 - 4/3.π. L3/8  simplificando 4y8  tenemos
E= L3 - 1/3.π. L3/2   Factorando (factor común) de L3nos queda
 L3(1- π/6) que es lo que nos pide
NOTA: Recuerda, los números escritos despues de los literales significan exponentes.  
Saludos. Si tienes el segundo ejercicio (del triángulo inscrito en la circunferencia) ruego me lo envíes lo que tengas así sea una ligera idea a mi correo [email protected] también es importante y así nos ayudamos. Gracias. Hasta pronto