Question

Integrar:


∫(4r(1-r)^-7)dr

Answer 1

Problema:

∫4r(1−r)7dr

Aplica linearidad:

=−4∫r(r−1)7dr

________________________________________

Resolviendo ahora:

∫r(r−1)7dr

Sustituye u=r−1 ⟶ dr=du (pasos):

=∫u+1u7du

… o elige una alternativa:

No sustituir

Expande:

=∫(1u6+1u7)du

Aplica linearidad:

=∫1u6du+∫1u7du

________________________________________

Resolviendo ahora:

∫1u6du

Aplica la regla de la potencia:

∫undu=un+1n+1 con n=−6:

=−15u5

________________________________________

Resolviendo ahora:

∫1u7du

Aplica la regla de la potencia con n=−7:

=−16u6

________________________________________

Reemplaza las integrales ya resueltas:

∫1u6du+∫1u7du

=−15u5−16u6

Deshace la sustitución u=r−1:

=−15(r−1)5−16(r−1)6

________________________________________

Reemplaza las integrales ya resueltas:

−4∫r(r−1)7dr

=45(r−1)5+23(r−1)6

________________________________________

El problema está resuelto:

∫4r(1−r)7dr

=45(r−1)5+23(r−1)6+C

Answer 2

Hola, te adjunto la solución en la imagen. Espero haber ayudado :p