Question

Iluzjonista ma 100 zetonow ponumerowanych od 1 do 100. Stawia je na trzech polach biale, czarne, czerwone. Uczestnik zabawy wybiera 2 zetony z roznych pol i po podaniu sumy liczb mistrz wskazuje pole, z ktorego nie byl wybrany zeton. Na ile sposobow iluzjonista moze rozlozyc zetony, by sztuczka udala sie? Na kazdym polu znajduje sie co najmniej 1 zeton.

Answer 1

I. sposob

Mozemy rozmiescic na 1 polu zetony o numerach podzielnych przez 3 (liczby postaci 3n),

na 2 polu liczby postaci 3n+1, na 3 polu liczby postaci 3n+2.

Gdy podana suma dzieli sie przez 3, to wiadomo, ze nie brano z pola 3n, gdy suma jest postaci 3n+1, to nie brano z pola 3n+2, a gdy suma jest rowna 3n+2, to nie brano z pola 

3n+1.

Takich mozliwosci jest 3!=6  (3 roznokolorowe pola)

II sposob.

zeton z nr 1 na I polu, zetony z nr od 2 do 99 na II, a zeton z nr 100 na III polu.

Gdy suma wynosi nie wiecej niz 100, to mamy III pole.

Gdy suma jest rowna 101, to mamy II pole.

Gdy suma jest wieksza od 101, to mamy pole I.

Takich mozliwosci mamy takze 3!=6.

Odp. Wszystkich sposobow na taka sztuczke jest 12.