Question

ilu uczniów jest w klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych par jest równa 756?

Answer 1

 

n ujemnego nie licze

Odp. W klasie jest 28 uczniow.

uporzadkowana para, to (A,B) lub (B,A) stad ilosc kombinacji 2 el. razy 2 = wariacje bez powtorzen 2 el. z n   

n!/2!

Answer 2

Jest n osób i masz tworzyć pary,czyli dwójki uporządkowane.

Para (a,b)  jest  różna od pary (b,a) mimo,że są w niej te same osoby a

oraz b.(ale kolejność jest inna) .

Tworzymy takie pary:

na pierwszym miejscu może być każda z n osób,

na drugim każda z pozostałych osób,byle nie ta którą już mamy na pierwszym

miejscu,czyli wybieramy osobę spośród (n-1) osób.

Wszystkich par jest zatem:

n(n-1) i mamy informację ,że jest to 756 par.

Daje to równanie:

 

Obliczamy n i wybieramy rozwiązanie,które jest liczbą naturalną,

bo n oznacza liczbę osób. 

W klasie jest 28 osób.

Sprawdzamy liczbę par:

Pierwsza w parze to może być każda z dwudziestu ośmiu,drugą wybieramy

z dwudziestu siedmiu.