Question

Iloczyn trzech liczb pierwszych jest 5 razy większy od sumy tych liczb. Wyznacz te liczby.

Answer 1

abc=5(a+b+c)

np.a=5

5bc=5(5+b+c)

bc=5+b+c

bc-b-c+1=6

b(c-1)-(c-1)=6

(b-1)(c-1)=6

Musimy zmniejszyc liczbe mozliwosci zolozmy wiec ze:

c>b

Zostaja zatem dwie mozliwosci:

b-1=1

c-1=6

( przed tym rownaniem ma byc taki nawias { )

lub:

b-1=2

c-1=3

( przed tym tez )

W drugim przypadku wychodzi c=4 a to jest sprzeczne poniewzaz szukamy liczb pierwszych czyli dobry jest uklad pierwszy.

A zatem dwie pozostale liczby to 2 oraz 7.

Odp.Liczby te to 2,5 i 7.

Mam nadzieje ze pomoglem i licze na naj :)

Answer 2

a, b, c - szukane liczby pierwsze

5(a+b+c)=abc 

Iloczyn abc jest podzielny przez 5, z tego wynika, ze jedna z szukanych liczb np. a=5.

5(5+b+c)=5bc/:5

b+c+5=bc

b+5=bc-c

c(b-1)=b+5/:(b-1)

c=(b+5)/(b-1)

dla b=2, c=7

Odp. Sa to liczby 2, 5, 7.

Nalezy jeszcze udowodnic, ze jest to jedyne rozwiazanie tego zadania:

c=[(b-1)+6]/(b-1)

c=1+6/(b-1)

1<b<6

dla b=3, c=4 sprzecznosc

dla b=5, c=1,5 sprzecznosc