Ile zapałek potrzeba do ułożenia setnej figury w podanym ciągu ? Ile figur tego ciągu można ułożyć z.... Question from @Mila55

December 2018 2 287 Report

Ile zapałek potrzeba do ułożenia setnej figury w podanym ciągu ? Ile figur tego ciągu można ułożyć z 1000 zapałek ?
a1 = 1
r = 5

dominnio $a_1=1\\
r=5$
Wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:
$a_n=a_1+(n-1)r$

Liczymy setny wyraz ciągu, aby dowiedzieć się ile zapałek potrzeba do ułożenia 100 figury.
$a_{100}=1+(100-1)\cdot 5=496$
Do ułożenia setnej figury potrzebujemy 496 zapałek. Nie mówiąc o wszystkich zapałkach jakie potrzebujemy do ułożenia figur DO setnej figury.

Suma ciągu arytmetycznego do n-tego wyrazu wynosi:
$\frac{a_n+a_1}{2}\cdot n= \frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n$

Przyrównujemy to do 1000 i podstawiamy dane:
$\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n =1000\\
\frac{2+(n-1)\cdot 5}{2}\cdot n =1000\\
(2+(n-1)\cdot 5)\cdot n =2000\\
(2+5n-5)\cdot n =2000\\
(5n-3)\cdot n =2000\\
5n^2-3n-2000=0\\
\Delta =9+40000\approx40000\\
\sqrt\Delta =200\\
n_1= \frac{3-200}{10}<0\ sprzecznosc\\
n_2= \frac{3+200}{10}=20,3\\
$

Zatem można ułożyć 20 figur i zostanie nam jeszcze trochę zapałek na kolejną figurę.

2 votes Thanks 1

anıa $a_1=1\\
a_2=6\\
a_3=11$

$a_{100}= 1 +99 *5= 496$

Odp: Setną figurę ułożymy z 496 zapałek.

$S_{100}=\frac{(2a_1+(n-1)*r)n}{2}\\\\
\\
1000=\frac{(2*1+5n-5)n}{2}/*2\\
2000=5n^2-3n\\
5n^2-3n-2000=0\\
\Delta=9+40000=40009\\
\sqrt{\Delta} = ok.200\\
\\
n=\frac{3+200}{10}=20$

Odp: Można zbudować 20 figur.

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Znajdź liczbę x , dla której podany ciąg jest geometryczny. -6 , 15 , x/2

Importancia de hacer actividad fisica

¿como funciona la energía de combustibles fósiles??

Efectos del abdominal

Declaración de los derechos del hombre y del ciudadano ¿cual de esos artículos es revolución burguesa?

El aluminio posee 13 electrones y un numero másico 27.Con estos datos puede deducirse que el numero atómico y el numero de neutrones serán: a) 13 y 27 b) 14 y 13 c) 14 y 27

Porque un atomo de carbono es mas pequeño que un atomo de mercurio?

Que importancia tiene la fotosíntesis en una célula vegetal ?

En que momento y por que los argentinos emigraron de nuestro país??

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social