Question

ile wynosi pole ograniczone krzywymi : y=x^2, y-2x, y=8 , x>lub=0

Answer 1

Odpowiedź:

≅

Szczegółowe wyjaśnienie:

Obszar całkowania przedstawiony został w załączniku.

Na początku definiujemy obszar wyznaczając jego granice

Wyznaczmy przedział pierwszy. Widzimy zmianę x od 2 do . W tym przedziale obliczymy całkę z (otrzymamy pole pod parabolą w tym przedziale) oraz całkę z 2x (otrzymamy pole pod prostą y=2x w tym przedziale). Różnica tych całek jest szukanym polem powierzchni w przedziale pierwszym. Możemy więc zapisać:

Teraz rozważmy drugi przedział. Widzimy że x zmienia się od do 4.

W tym przedziale obliczymy całkę z 8 (otrzymamy pole pod krzywą y=8, czyli pole prostokąta w tym przedziale) oraz całkę z 2x (otrzymamy pole pod krzywą y=2x w przedziale drugim) Różnica tych całek jest szukanym polem powierzchni w przedziale drugim. Możemy więc zapisać:

Suma wyznaczonych pół powierzchni jest szukanym polem, więc:

W załączniku interpretacja graficzna.