Question

ile wynosi pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 5 ?

Answer 1

25pi/3

Answer 2

Wzór na pole trójkąta wpisanego w krąg: PT=a*b*c/4R

Pole koła: PK=PI*R^2

 

R=a*b*c/4PT

W przypadku trójkąta równobocznego a=b=c, więc mamy R=a^3/4PT

Jednocześnie w przypadku trojkąta równobocznego mamy PT=a^2*sqrt(3)/4

Zatem R=a^3/(a^2*sqrt(3)/4))=4a^3/(a^2*sqrt(3))=4a/sqrt(3)=4/3*sqrt(3)*a

 

Po podstawieniu do wzoru na pole koła mamy:

 

PK=PI*R^2=PI*(4/3*sqrt(3)*a)^2=PI*(16/9*3*a)=PI*(16/3*a)=16PI/3*a

W ten sposób wyznaczyliśmy wzór dla ogólnego przypadku.

Po podstawieniu a=5 mamy:

 

PK=16PI/3*5=80/3*PI

 

Odp: Pole koła wysnoi 80/3*PI