Ile wynosi obwod trojkata rownobocznego,jeżeli jego pole jest równe 0,01.... Question from @Joanna2502

animaldk

Odpowiedź:

$\huge\boxed{L=0,2\sqrt{3\sqrt3}=\dfrac{\sqrt{3\sqrt3}}{5}=\dfrac{\sqrt[4]{27}}{5}}$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wzór na pole trójkąta równobocznego:

$P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

$a$ - długość boku trójkąta

Podstawiamy $P=0,01$ i obliczamy wartość $a$ :

$\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=0,01\qquad|\cdot4\\\\4\!\!\!\!\diagup\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4\!\!\!\!\diagup}=0,04\\\\a^2\sqrt3=0,04\qquad|\cdot\sqrt3\\\\3a^2=0,04\sqrt3\qquad|:3\\\\a^2=\dfrac{0,04\sqrt3}{3}\to a=\sqrt{\dfrac{0,04\sqrt3}{3}}\\\\a=\dfrac{\sqrt{0,04\sqrt3}}{\sqrt3}\\\\a=\dfrac{\sqrt{0,04}\cdot\sqrt{\sqrt3}}{\sqrt3}\\\\a=\dfrac{0,2\sqrt{\sqrt3}}{\sqrt3}\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}\\\\a=\dfrac{0,2\sqrt{3\sqrt3}}{3}}$

skorzystałem z twierdzeń:

$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\ a,b\geq0\\\\\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a,\ a\geq0$

Obwód:

$L=3a\to L=3\!\!\!\!\diagup\cdot\dfrac{0,2\sqrt{3\sqrt3}}{3\!\!\!\!\diagup}=0,2\sqrt{3\sqrt3}$

Jeżeli mamy większą wiedzę o pierwiastkach to liczbę tą możemy przestawić w prostszy sposób:

$L=0,2\sqrt{3\sqrt3}=\dfrac{2}{10}\sqrt{\sqrt{3^2\cdot3}}=\dfrac{1}{5}\sqrt{\sqrt{27}}=\dfrac{\sqrt{\sqrt{27}}}{5}=\dfrac{\sqrt[4]{27}}{5}$

$\sqrt{\sqrt{a}}=\sqrt[4]{a}$ ponieważ

$\sqrt[n]{a}=a^\frac{1}{n}$ w szczególności $\sqrt{a}=a^\frac{1}{2}$

stąd

$\sqrt{\sqrt{a}}=\left(a^\frac{1}{2}\right)^\frac{1}{2}$

Korzystając z twierdzenia

$\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}$

mamy

$\sqrt{\sqrt{a}}=\left(a^\frac{1}{2}\right)^\frac{1}{2}=a^{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}=a^\frac{1}{4}=\sqrt[4]{a}$

1 votes Thanks 0

Joanna2502 Dziękuję. A czy Twój wynik pokrywa się z wynikiem wyżej? Bo się zgubilam:)

animaldk Tak. W drugim rozwiązaniu nie została usunięta niewymierność z mianownika.

Joanna2502 Ok. Dziękuję. Mógłbyś spojrzeć jeszcze na jedno moje zadanie?. Takie samo ....prawie:)

animaldk Dlatego jest 0,6 oraz w liczniku jest tylko √(√3), a nie jak u mnie 0,2 i √(3√3)

Joanna2502 Aa. Ok. Zaraz to na spokojnie przeanalizuję:)

animaldk Coś tam jeszcze dopisałem.

Joanna2502 :D. Nie śmiałam pytać skąd ta liczba. Teraz już wiem. Dzieki:)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social