Question

Ile sześcianów o krawędzi 2cm można zmieścić wewnątrz sześcianu, którego krawędź jest cztery razy dłuższa?

Jaka jest ostatnia cyfra liczby: a) 2 do potęgi 84 b) 3 do potęgi 125?

Answer 1

V1 = (2cm)^3 = 8cm3
2cm * 4 = 8cm
V2 = (8cm)^3 = 512cm3

512cm3 : 8cm3 = 64

Odp: Wewnątrz dużego sześcianu zmieszczą się 64 mniejsze sześciany.

a) 2 do potęgi 84
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64

Chodzi tu o ostatnią cyfrę.
Kolejne potęgi cyfry 2 końcą się: pierwsza na 2, druga na 4, trzecia na 8, czwarta na 6, ale piąta ZNOWU na 2, szósta na 4 itd.
Więc dla potęgi wszystko zależy od reszty z dzielenia p przez 4: jeśli wynosi ona 1, to potęga kończy się na 2;
jeśli 2 - to na 4, jeśli 3, to na 8, a jeśli 0 (tzn. p dzieli się przez 4 bez reszty) - to kończy się na 6.
Więc 84:4 = 21 r 0
Zwracamy uwagę na resztę, jeśli wynosi zero, to oznacza, że bierzemy pierwszą liczbę, czyli 2^1 = 2. Ostatnia cyfra liczby 2 do potęgi 84 jest 2.

b) 3 do potęgi 125

3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81
3^5 = 243

Też powtarza się co pięć.
125:5 = 25 r 0
A więc ostatnia cyfra to 3.