Question

Ile razy w ciągu doby wskazówki zegara są równoległe? Kiedy zdarzą się to po raz pierwszy po północy?

Answer 1

Wskazówki zegara będą równoległe tylko w dwóch przypadkach:

1. Gdy będą się pokrywać.
2. Gdy będą w jednej linii skierowane w przeciwne strony.

W każdej godzinie wskazówki pokryją się raz i raz będą w jednej linii.

Moglibyśmy to policzyć tak:

Jako, że doba ma 24 godziny, to:

24 · 2 = 48

Niestety, jest to błędne rozumowanie.

UWAGA:

Są dwa przypadki, kiedy między pełnymi godzinami wskazówki nie będą w jednej linii. Dzieje się to miedzy godzinami 5:00 i 6:00 oraz 17:00 i 18:00. Wskazówka minutowa między tymi godzinami wraz ze wskazówką godzinową będą w jednej linii dopiero o 6:00 i 18:00. Stąd te dwa przypadki nam zmniejszają ilość do 22.

Tak samo jest z przypadkiem, kiedy wskazówki pokrywają się. Będzie to między 11:00 i 12:00 oraz 23:00 i 00:00. Także i tu liczba takich przypadków zmniejsza się do 22.

Odp: W ciągu doby wskazówki będą równoległe 44 razy.

Druga część zadania jest trudniejsza. Musimy znaleźć położenie wskazówek w jednej linii i przeciwnych zwrotach.

Obliczmy o jaki kąt obraca się każda ze wskazówek podczas jednej minuty.

Wskazówka minutowa:

360° : 60 = 6°

Wskazówka godzinowa:

360° : 12 : 60 = 0,5°

Wskazówka godzinowa "goni" wskazówkę minutową.

Jak mają leżeć w jednej linii o przeciwnych zwrotach to będą tworzyć kąt 180°.

Oznaczmy przez x ilość minut.

Układamy równanie:

6x - 0,5x = 180

5,5x = 180    |:5,5

x ≈ 32,73

Odp: Dwie wskazówki pierwszy raz będą równoległe między godziną 0:32, a 0:33 (bliżej 0:33).