Question

Ile punktów wspólnych mają okręgi K1 i K2?

K1:x(do kwadratu) + y(do kwadratu)= 1
K2: x(do kwadratu) + (y-3)(do kwadratu)=4

POMOCY! nie mam pojęcia jak to rozwiązac! z wyjaśnieniem bym prosiła.

Answer 1

Tworzysz układ rownań - w ten sposob wyznaczyc mozna pkt wspolne kol ( a dokladnie w ktorych miejscach sie przecinaja ):

x^2 + y^2 = 1
x^2 + (y-3)^2 = 4

x^2= 1 - y^2 <- wyznaczamy x^2 nie trzeba wyznaczac x, gdyz w obu rownaniach działamy x^2 (x kwadrat)

do drugiego rownania podstawiamy wyznaczony x^2 i wyliczamy y:

1 - y^2 + (y-3)^2 = 4
1 - y^2 + y^2 - 6y +9 = 4
-6y = 4 - 10
-6y=-6
y = 1

kolejny krok to wyznaczenie x, w tym celu podstawiamy wyliczona wartosc niewiadomej y. ( y = 1 )

x^2 = 1 - y^2
x^2 = 1 - 1
x^2 = 0
x = 0

Stad otrzymujemy punkt (0,1).

x = 0
y = 1

Stad wiemy ze oba okregi sa styczne ze soba, co jest rownoznaczne z tym ze istnieje tylko jeden punkt wspolny obu okregow

Answer 2

Odp.
Równanie okręgu:
x2+y2=r2,gdzie (x;y)-współrzędne środka,r-długość promienia.
x2+y2=1,wspólrzędne środka (0;0),długość promienia r=1;
x2+(y-3)2=4,wspólrzędne środka (0;3),długość promienia r=2.
Okręgi K1 i K2 mają jeden punkt wspólny A(0;1).