Question

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y= x-4 z okręgiem o równaniu (x-2)^2 + ( y+1)^2 = 1 Proszę o napisanie jak to sie robi

Answer 1

y=x-4                          rozwiązuje układ równań

(x-2)² + (y+1)²=1

 

y=x-4

x²-4x+4 +(x-4 + 1)²=1      w 2 nawiasie podstawiam za y

 

y=x-4

x²-4x+4 + (x-3)² = 1

 

y=x-4

x²-4x+4+x²-6x+9-1=0     upraszczam

 

2x²-10x+12=0   /:2

x²-5x+6=0          rozwiązuje równanie kwadratowe

Δ=b²-4ac=25-24=1    √Δ=1

x1=(-b-√Δ)/2a=(5-1)/2=2

x2=(-b+√Δ)/2a=(5+1)/2=3

 

y=x-4

y1=2-4          ∨        y2=3-4

y1=-2                         y2=-1

 

mają 2 punkty wspólne:

(2,-2)  ,  (3, -1)