Question

Ile procent koła stanowi pole trójkąta równobocznego wpisanego w to koło? Wynik podaj z dokladnoscia do calych procentów.

Answer 1

Wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w punkcie, który dzieli je w stosunku 2:1
promień koła opisanego na trójkącie równobocznym R=2/3h gdzie h to wysokość
trójkąta.
wysokość w trójkącie równobocznym wynosi h=(a√3)/2
pole trójkąta równobocznego wynosi P=(a²×√3)/4
pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi p=π×R² = π×(2/3h)² = π×3×a²/9
p=π×a²/3
π×a²/3 = 100%
a²×√3/4 = x%
x = (a²√3/4×100)/(πa²/3)
x = 41%
odp: pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło stanowi 41% pola koła