Question

Ile procent koła stanowi pole trójkąta równobocznego, pisanego w to koło? Wynik podaj z dokładnością do całych procentów.

Answer 1

 π≈3

x-pozostały procent

wzór na pole trójkata równobocznego: (^3/4)  *a2 (pierwiastek z trzech przez cztery razy a kwadrat)

 

wzór na pole koła:

 πr2 (p razy r kwadrat)

 

wzór na wysokość trójkata równobocznego:

(^3/2) *a (pierwiastek z trzech przez dwa razy a)

 

r (promień koła) = 2/3 wysokości trójkąta (jak zrobisz rysunek to zobaczysz :))

 

r= (2/3) * a * (^3/2) =((2^3)/6 ) *a

Pole koła= [((2^3)/6 ) *a ]2 *π             ("dwa pierwiastki z trzech przez 6 razy a" to całe wyrażenie do kwadratu i razy π)

 

Pk= (12/36) *a2 (a do kwadratu) * 3 (pi)   a po skróceniu:

Pk=(1/3) * a2 *3

Pk=1*a2

 

Pole trójkata: (^3/4) * a2

 

1*a2=(^3/4)*a2 +xa/100% 

1= (^3/4 ) + xa/100%

^3≈1,7

1=1,7/4 + xa/100%

1= 0,425 +xa/100%

0,425=42,5%≈ 43%

 

Odp: Trójkąt ten zajmuje 43% powierzchni koła