Question

Ile początków wyrazów podanego ciągu arytmetycznego należy dodać aby otrzymać liczbę 546??
ciąg
6,8,10,......
w jaki sposób to rozwiązać ??

Answer 1

6,8,10 ,... - ciąg arytmetyczny, zatem
a1 = 6 oraz r = 2
Korzystamy z wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego
Sn = [ a1 +( (n-1)*r)/2] *n
czyli
[ 6 +( (n -1) *2)/2] *n = 546
[6 + n-1}*n = 546
[5 + n}*n = 546
n² + 5 n - 546 = 0
Δ = 25 - 4*(-546) = 25 + 2184 = 2209
√Δ = 47
n = [-5 - 47]/2 = -52/2 = -26 < 0 - odpada, bo n ∈ N
n = [-5 + 47]/2 = 42 / 2 = 21
Odp. Należy dodać 21 początkowych wyrazów tego ciągu, aby
otrzymać sumę równą 546.