Question

ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych w ktorych

a. cyfry moga sie powtarzac

b. cyfry sie nie powtarzaja

c. cyfry sie nie powtarzaja i liczby te sa wieksze od 2431?

na ile sposobow mozna wybrac sposrod dwudziestu osob

a. dwuosobowa delegacje na wernisaz

b.trzyosobowy samorzad klasowy

c.dwie trzyosobowe delegacje na uroczysty apel ?

na ile sposobow mozna wylosowac trzy karty z tali 52 kart tak aby wsrod wybranych kart byly

a.tylko trefle

b.dokladnie dwa asy

c.conajmniej jeden krol?

Answer 1

1.

a) skoro cyfry mogą się powtarzać to na 1-szym miejscu może być każda z 9 cyfr (bo bez 0), a na każdym następnym jedna z 10 czyli jest ich 9 * 10 * 10 * 10 = 9 * 10^3

 

b). cyfry się nie powtarzają tzn na 1-szym miejscy 9 (bo bez 0), na 2-gim 9 (bo bez tej która juz jest ale dochodzi 0), na 3-cim 8 i na 4-tym 7 czyli 9 * 9 * 8 * 7

 

c). jeśli na początku jest liczba od 3 do 9 to będzie napewno większa czyli 7* 9 * 8 * 7

jeśli jest 2 na początku to sprawdzamy następną jeśli jest od 5 do 9 to na pewno jest większa czyli 1 * 5 *8 * 7 a jeśli jest 4 to sprawdzamy 3 miejsce jeśli jest tam cyfra od 5 do 9 (bo 4 już nie ma) to mamy 1 * 1 * 5 * 7 mozliwości ajeśli na 3-cim miejscu jest 3 to sprawdzamy 4-te i tam może być cyfra od 5 do 9 zatem 1 * 1 * 1 * 5

czyli jest ich 7* 9 * 8 * 7 + 1 * 5 *8 * 7 + 1 * 1 * 5 * 7 + 1 * 1 * 1 * 5 = 3528 + 280 + 35 + 5 = 3848

 

2. 

a).

na ile sposobow mozna wybrac sposrod dwudziestu osob

b).

c).

 

3.

a). 

b).

c).

 i to tzreba obliczyć wykorzystując wzór na kombinacje