Question

Ile jest liczb trzycyfrowych, gdzie cyfra setek jest srednią arytmetyczną cyfr dziesiątek i jednosci?

Answer 1

c - cyfra setek

b- cyfra dziesiątek

a -cyfra jedności

 

 

 

czyli suma a+b musi być liczbą parzystą i na pewno nie może być równa 0

suma jest liczbą parzystą gdy obie liczby są parzyste, bądź obie są nieparzyste

 

obie są parzyste - czyli  obie należą do zbioru {0,2,4,6,8}

ilość takich par to

pamiętamy jednak żeby nie było to para (0,0) zatem odrzucimy ją w wyniku

obie są nieparzyste - czyli obie należą do zbioru {1,3,5,7,9}

ilość takich par to

 

ilość liczb trzycyfrowych :

25 -1 + 25 = 49

Answer 2

Liczbe trzycyfrowa o cyfrach a, b, c mozemy zapisac w postaci  ( a≠0, stad b+c≠0).

100a+10b+c

a=1/2(b+c)

2a=b+c

Suma b+c=2a jest liczba parzysta, dlatego tez b i c musza byc obie parzyste lub obie nieparzyste.

Liczb jednocyfrowych nieparzystych jest 5, a parzystych takze 5 (z wylaczeniem ukladu a=b=c=0) . Ilosc kombinacji doboru takich cyfr wynosi:

N=5*5+5*5-1=25+25-1=49

Odp. Takich liczb jest 49.