Question

Ile jest liczb trzycyfrowych (cyfry mogą się powtarzać)
a) utworzonych z liczb parzystych
b) mniejszych od 700 i większych od 500
Proszę o dokładne rozwiązanie

Answer 1

A) liczby trzycyfrowe składają się z trzech cyfr, dodatkowo wszystkie cyfry mają być parzyste więc mamy
- wśród zaczynających się na 1 nie ma żadnej, bo już pierwsza cyfra nie jest parzysta
- wśród zaczynających się na 2 mamy 200, 202, 204, 206, 208, 210, 212, 214, 216, 218, 220, ... W każdej dziesiątce mamy po 5 takich liczb, dziesiątek mamy 10 więc tych liczb tutaj będzie 5*10=50
- wśród zaczynających się na 3 nie ma żadnej, bo już pierwsza cyfra nie jest parzysta
- wśród zaczynających się na 4 podobnie jak przy 2 mamy ich 50
- wśród zaczynających się na 5 nie ma żadnej, bo już pierwsza cyfra nie jest parzysta
- wśród zaczynających się na 6 podobnie jak przy 2 mamy ich 50
- wśród zaczynających się na 7 nie ma żadnej, bo już pierwsza cyfra nie jest parzysta
- wśród zaczynających się na 8 mamy ich 50
- wśród zaczynających się na 9 nie ma żadnej, bo już pierwsza cyfra nie jest parzysta
Zatem po zsumowaniu mamy ich 50 + 50 + 50 + 50 =200.
Odp.Liczb takich jest 200.
b) Większych od 500 i mniejszych od 700.
Policzmy ile liczb jest w każdej setce i mamy
od 500 do 599 mamy 100 liczb (99 liczb + 1 (musimy doliczyć osobno 500)), od 600 do 699 mamy znów 100 liczb. Zatem mamy tu 100 +100 liczb, ale musimy odjąć jedną liczbę (musimy wyrzucić liczbę 500), zatem mamy tych liczb 200-9=199. Odp.Liczb takich jest 199.

Answer 2

B)102