Question

Ile jest liczb ośmiocyfrowych takich, że pierwszą cyfrą jest 3 oraz:
a) występuje w nich jedna cyfra 7, jedna cyfra 9, a pozostałe cyfry są zerami, jeśli liczba ta jest podzielna przez 100
b) suma cyfr jest równa 6, a cyfry różne od zera nie powtarzają się?

Answer 1

A) Na pierwszym miejscu mamy tylko jedną możliwość - trójkę. Siódemka może stać na jednym z 5 pozostałych miejsc (bo pierwsza cyfra już wybrana, zajęta oraz na ostatnich dwóch miejscach muszą być dwa zera, aby liczba była podzielna ), dziewiątka może stać na jednym z 4 miejsc (bo masz już zajęte cztery miejsca - na trójkę i siódemkę i dwa zera), a zera to już się nie liczą, bo każdy wybór jest zdeterminowany - mamy na każdym pozostałym miejscu wybrać konkretną cyfrę, czyli 0 - więc masz dokładnie jeden wybór. Czyli ostatecznie - 5*4=20
b) zaraz edytuję i dodam, przepisz a
-----------------------

1 i 2 i 3 dają w sumie 6, i tylko taka trójka liczb nam tu pasuje (bo pierwszą cyfrą liczby musi być 3)

Analogicznie jak w a), tylko, że nie mamy podzielności przez 100, zatem 7 * 6 =42 (bo zarówno jedynka, jak i dwojka mogą stać na dowolnych miejscach oprócz pierwszego).