Question

Ile jest liczb czterocyfrowych a) w których zapisie nie występują cyfry 0 i 9? b) W KTÓRYCH ZAPISIE MOGĄ WYSTĄPIĆ TYLKO 5, 6 I 7? c) parzystych w których zapisie mogą wystąpić tylko cyfry 0,1,2,3,4 ?

Answer 1

Korzystamy z reguły mnożenia.

a)

Liczba jest 4 cyfrowa, więc w rzędzie tysięcy, setek, dziesiątek i jedności może być użytych 8 cyfr, czyli wszystkich liczb, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 9 jest:

8 · 8 · 8 · 8 = 4096

 

b) w których zapisie ?

Liczba jest 4 cyfrowa, więc w rzędzie tysięcy, setek, dziesiątek i jedności mogą być użyte 3 cyfr (5, 6 i 7), czyli wszystkich liczb, w których zapisie mogą wystąpić tylko cyfry 5, 6 i 7 jest:

3 · 3 · 3 · 3 = 81

 

c)

Liczba jest 4 cyfrowa i do tego parzysta, więc w rzędzie jedności mogą być użyte 3 cyfr (0, 2 i 4), w rzędzie dziesiątek i setk mogą być wszystkie podane cyfry, czyli 5 cyfr, a w rzędzie tysięcy mogą być użyte 4 cyfr z podanych, bo zero nie może być na początku liczby. Zatem wszystkich liczb czeterocyfrowych parzystych, w których zapisie mogą wystąpić tylko cyfry 0,1,2,3,4 jest:

3 · 5 · 5 · 4 = 300

 

 

Answer 2

a) Możliwe cyfry to: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Jest ich 8 i każda z tych cyfr może wystąpić w rzędzie jedności, dziesiątek, setek i tysięcy (bo mają być czterocyfrowe). Zatem takich liczb jest:

b) Mamy tylko 5, 6, 7, czyli 3 cyfry do dyspozycji. Podobnie jak wyżej każda z nich może się pojawić w różnych rzędach, tzn. w rzędzie jedności wystąpi jedna z 3 liczb, w rzędzie dziesiątek wystąpi jedna z 3 liczb, w rzędzie setek wystąpi jedna z 3 liczb i w rzędzie tysięcy wystąpi jedna z 3 liczb.

Takich liczb jest:

c) Tutaj mamy 5 cyfr, ale liczba ma być parzysta, więc na końcu liczby (w rzędzie jedności) może się pojawić 0, 2 lub 4 czyli 3 możliwości. Liczba ma być czterocyfrowa, więc na początku nie może być 0 i tu mamy 4 możliwości.

Ogólnie takich liczb jest