Question

Ile boków ma wielokąt który ma 90 przekątnych?

Answer 1

P - liczba przekątnych
n - liczba boków wielokąta

To zadanie można rozwiązać dwoma sposobami.

I sposób - korzystamy ze wzoru na liczbę przekątnych w n-kącie

Liczba przekątnych w n-kącie wynosi:
p = n*(n - 3)/2
p = 90
stąd
n*(n - 3) / 2 = 90 /*2
n*(n - 3) = 180
n² - 3n - 180 = 0
∆ = 9 + 720 = 729
√∆ = √729 = 27
n = 3 + 27 / 2 = 30 / 2 = 15
n = 3 - 27 / 2 = - 24 / 2 = - 12 (ten pierwiastek odrzucamy, bo n to liczba boków, która jest większa od zera)
zatem
n = 15
Odp. Wielokąt o 90 przekątnych ma 15 boków.

II sposób - korzystamy ze wzoru na liczbę boków wielokąta o p przekątnych

n = (√2p + 2,25) + 1,5
p = 90
czyli
n = (√2*90 + 2,25) + 1,5 = (√180 + 2,25) + 1,5 = (√182,25) + 1,5 = 13,5 + 1,5 = 15
Odp. Wielokąt o 90 przekątnych ma 15 boków.