Question

III.-Determina si los siguientes pares de rectas son: paralelas, perpendiculares, coincidentes o se cortan en un punto.
Problema 1

1) 5x+y−2=0
2)10x+2y−8=0

Problema 2

1) 5x−y−11=0
2) 2x+3y+1=0

Problema 3

1) 1x−2y−1=0
2) 2x+y−4=0

Answer 1

Saludos

Las rectas
-Son paralelas si la pendiente es la misma
-Perpendiculares si el producto de sus pendientes es (-1)
-Coincidentes si ambas ecuaciones son iguales
-Se cortan en un punto si un punto satisface a ambas ecuaciones

Para ello se procede a llevar cada ecuación a la forma y = mx + b

1) 5x+y−2=0         y = -5x +2
2)10x+2y−8=0      y = -5x + 4    

tienen la misma pendiente por tanto son paralelas, respuesta

1) 5x−y−11=0       y = 5x - 11
2) 2x+3y+1=0       y = (-2/3)x - 1/3

igualamos

5x - 11 = (-2/3)x - 1/3
5x + (2/3)x = -1/3 + 11
(15/3) + (2/3)x = -1/3 + 33/3
(17/3)x = 32/3
x = 32/17  se reemplaza ese punto de corte en

2x+3y+1=0
2(32/17) + 3y + 1 = 0
62/17 + 3y + 1 = 0
3y = -1 - 62/17
3y = -63/17
y = -63/51

por tanto son dos rectas que se cortan, respuesta

1) 1x−2y−1=0       y = (1/2)x - 1/2
2) 2x+y−4=0         y = -2x + 4

se aprecia que ambas pendientes son recíprocas y el producto de sus pendientes es (1/2) (-2) = -1
por tanto son perpendiculares, respuesta

Espero te sirva