Question

II klasa liceum

Wklęsłe zwierciadło kuliste wytwarza obraz, który jest 4 razy większy od przedmiotu. Gdyby ten przedmiot ustawić o 2 cm bliżej zwierciadła obraz byłby powiększony 6 razy. Oblicz ogniskową zwierciadła.

Zależy mi na dokładnym rozwiązaniu.

Answer 1

Witaj :)

dane:  p₁=4,   p₂=6,   Δx=-2cm

szukane:  f

--------------------------------

Ponieważ powiększenie p rośnie w miarę zbliżania się do zwierciadła, mamy dwie możliwości przesuwania się przedmiotu:

--- w przedziale od 2f do f i otrzymania obrazów rzeczywistych w obu położeniach lub

--- w przedziale obejmującym f i otrzymania w drugim przypadku obrazu pozornego.

W przedziale od 2f do f czyli obrazów rzeczywistych w obu przypadkach:

1/f = 1/x + 1/y = 1/x + 1/4x = 5/4x  bo  p₁ = 4 = |y|/x = y/x -----> y = 4x

1/f = 1/[x-2] + 1/y' = 1/[x-2] + 1/[6(x-2)] = 7/[6(x-2)]....bo p₂ = 6 = |y'|/x = y'/x ---> y' = 6[x-2]

5/4x = 7/[6(x-2)]

30x - 60 = 28x

x = 30cm

f = 4x/5 = 4*30cm/5 = 24cm

Szukana ogniskowa wynosi 24cm.

Sprawdzenie:

--- dla x₁=30cm  p₁=f/[x₁-f]=24/6 = 4

--- dla x₂=28cm  p₂=f/[x₂-f]=24/4 = 6

 

W przedziale obejmującym f i otrzymania w drugim przypadku obrazu pozornego:

--- dla 2f > x > f  czyli dla obrazu rzeczywistego:

p₁ = 4 =|y|/x = y/x  ------> y = 4x

1/f = 1/x + 1/y = 1/x + 1/4x = 5/4x

1/f =5/4x

--- dla 0 < x < f  czyli dla obrazu pozornego:

p₂ = 6 = |y'|/[x-2] = -y'/[x-2] -------> y' = -6[x-2]

1/f = 1/[x-2] - 1/[6(x-2)] = 5/[6(x-2)]

1/f = 5/[6(x-2)]

 5/4x = 5/[6(x-2)].........|:5

6x - 12 = 4x

x = 6cm

f = 4x/5 = 4*6cm/5 = 4,8cm

Szukana ogniskowa wynosi 4,8cm.

Sprawdzenie:

--- dla x₁=6cm  p₁=f/[x₁-f] = 4,8/1,2 = 4

--- dla x₂=4cm  p₂=f/f-x₂] = 4,8/0,8 = 6

Warunki zadania spełnione są dla ogniskowych 24cm i  4,8cm.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)