Identidades trigonométricas básicas Hacer que los dos lados sean iguales (para esto, utilizar las si.... Question from @victoriaphoenix

October 2018 1 26 Report

$\frac{sec}{tg + ctg} = sen$ Identidades trigonométricas básicas
Hacer que los dos lados sean iguales (para esto, utilizar las siguiente formulas -las que están en las fotos-)

seeker17 Mmm...bueno no es necesario esas cosas...la que sí vamos a usar son las siguientes razones trigonométricas

$sec( \alpha )= \frac{1}{cos( \alpha )} \\ \\ tan( \alpha )= \frac{sin( \alpha )}{cos( \alpha )} \\ \\ ctg( \alpha )= \frac{cos( \alpha )}{sin( \alpha )}$

Y la identidad trigonométrica que tienes que saberla

$sin^{2} ( \alpha )+ cos^{2} ( \alpha )=1$

Entonces ahora si..podemos demostrar....

$\frac{sec( \alpha )}{tan( \alpha )+ctg( \alpha )} = \frac{ \frac{1}{cos( \alpha )} }{ \frac{sin( \alpha )}{cos( \alpha )}+ \frac{cos( \alpha )}{sin( \alpha )} } = \frac{\frac{1}{cos( \alpha )}}{ \frac{sin ^{2}( \alpha )+cos ^{2}( \alpha ) }{sin( \alpha )cos( \alpha )} } = \frac{1}{cos( \alpha )} ( \frac{sin( \alpha )cos( \alpha )}{1} )=... \\ \\ ...=sin( \alpha )$

Y eso sería todo...espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas...

Nota. como viste no necesitamos muchas cosas..esas razones que anoté al comienzo...son muy elementales....al igual que la identidad que usé...

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victoriaphoenix Te agradezco mucho tu ayuda :D Pero el objetivo del ejercicio era que ambas partes sean exactamente iguales. El ejercicio continua o quedo así? Es que no veo que haya quedado iguales. No sé si estoy equivocada, podrías sacarme de la duda por favor?

victoriaphoenix Podrías explicarme que hiciste? Una suma de fracciones heterogeneas?

seeker17 Porque siempre después de una "te agradezco mucho"..siempre viene un "pero"..¬¬¡¡...haber...a que te refieres con que "ambas partes sean iguales"...mira que salimos desde esa fracción y llegamos a que esa fracción a sido igual al sin(alfa)....y eso es lo que queríamos demostrar...y sí...estás equivocada..jaja no mentira....si me explica mejor a que te refieres con "sean iguales"...

seeker17 para tu segunda inquietud...lo que hice es usar todo lo que puse al principio....porque son herramientas elementales...básicas...de niños chiquitos...saberlas....y ahorita que me doy cuenta...lo que puse al comienzo está justo en la primera parte de tu segunda hoja....y si...realicé una suma de fracciones heterogéneas.....y en la tercera igualdad tenemos esa identidad que equivale a "1"..

seeker17 Luego hacemos "extremos con extremos"..."medios con medios"....o que es lo mismo decir que "invertimos al denominador por eso el "1"...queda de denominador...y así llegamos a la cuarta igualdad...de donde los cosenos se simplifican...quedándonos...solo seno(alfa)...que es lo que queríamos demostrar

seeker17 Ahh¡¡..ya entendí.....es lo mismo....tu lo que querías es que por ejemplo...sapito=rana...ir desarrollando "sapito"...y llegar a que rana=rana...eso verdad?...es lo mismo solo que yo lo desarrolle aparte...si no es ésto...ahí si ni idea...jajaa...

victoriaphoenix Sí, es eso. A eso último me refería :D

victoriaphoenix Si no te causa molestias, podrías poner lo que desarrollaste a aparte?

seeker17 ese es desarrollo aparte..¬¬¡