I technikum Ksiązka Matematyka z plusem Cwiczenie 4 strona 157 i zadanie 1.... Question from @Lukaszg23

December 2018 1 14 Report

I technikum
Ksiązka Matematyka z plusem Cwiczenie 4 strona 157 i zadanie 1.

ghe Ćwiczenie 4
a)
$f(x)=|x+3|+x-1$

$x\in(- \infty;-3)$
$f(x)=-(x+3)+x-1=-x-3+x-1=-4$

$x\in\left\langle-3;+\infty\right)$
$f(x)=x+3+x-1=2x+2$

$f(x)= \begin{cases}-4 \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x\in(-\infty;-3) \\2x+2 \ \ \ dla \ \ \ x\in\left\langle-3;+\infty\right) \end{cases}$
====================
b)
$f(x)=|x-1|-|x+1|+1$

$x\in(- \infty;-1)$
$f(x)=-(x-1)+(x+1)+1=-x+1+x+1+1=3$

$x\in\left\langle-1;1\right)$
$f(x)=-(x-1)-(x+1)+1=-x+1-x-1+1=-2x+1$

$x\in\left\langle1;+\infty\right)$
$f(x)=(x-1)-(x+1)+1=x-1-x-1+1=-1$

$f(x)= \begin{cases}3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x\in(- \infty ;-1)\\ -2x+1 \ \ \ dla \ \ \ x\in\left\langle-1;1\right) \\-1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x\in\left\langle1;+\infty\right) \end{cases}$
====================
c)
$f(x)=x+|1-x|+2|x-2|$

$x\in(- \infty ;1)$
$f(x)=x+(1-x)-2(x-2)=x+1-x-2x+4=-2x+5$

$x\in\left\langle1;2\right)$
$f(x)=x-(1-x)-2(x-2)=x-1+x-2x+4=3$

$x\in\left\langle2;+\infty\right)$
$f(x)=x-(1-x)+2(x-2)=x-1+x+2x-4=4x-5$

$f(x)= \begin{cases}-2x+5\ \ \ dla \ \ \ x\in(- \infty ;1)\\ 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x\in\left\langle1;2\right) \\ 4x-5 \ \ \ \ \ dla \ \ \ x\in\left\langle2;+\infty\right) \end{cases}$
====================
d) $f(x)=|x|+|x+1|+|x-2|$

$f(x)=|x|+|x+1|+|x-2|$

$x\in(-\infty;-1)$
$f(x)=-x-(x+1)-(x-2)=-x-x-1-x+2=-3x+1$

$x\in\left\langle -1;0\right)$
$f(x)=-x+(x+1)-(x-2)=-x+x+1-x+2=-x+3$

$x\in\left\langle0;2\right)$
$f(x)=x+(x+1)-(x-2)=x+x+1-x+2=x+3$

$x\in\left\langle2;+\infty\right)$
$f(x)=x+(x+1)+(x-2)=x+x+1+x-2=3x-1$

$f(x)= \begin{cases}-3x+1\ \ \ dla \ \ \ x\in(-\infty;-1)\\ -x+3 \ \ \ \ \ dla \ \ \ x\in\left\langle -1;0\right) \\ x+3 \ \ \ \ \ \ \ dla \ \ \ x\in\left\langle0;2\right) \\ 3x-1 \ \ \ \ \ dla \ \ \ x\in\left\langle2;+\infty\right)\end{cases}$
====================
Zadanie 1
a) Nie jest wykresem funkcji ponieważ niektórym argumentom należącym do dziedziny przyporządkowano dwie wartości.

b) Jest wykresem funkcji, ponieważ każdemu argumentowi należącemu do dziedziny została przyporządkowana jedna wartość.

5 votes Thanks 5