Question

Hola me pueden ayudar con esto, plisss!!
usar la diferencial para hallar un valor aproximado de f(2.02,1.01) si f(x,y)=x^2+xy+y^2

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Usando el diferencial, el valor aproximado da 7,14

Explicación:

Partimos de la expresión para calcular la función a partir de un valor aproximado:

f(x+Δx,y+Δy) ≈ f(xo,yo) + df/dx (xo,yo) * Δx + df/dy (xo,yo) * Δy

Δx = x - xo     Δy = y - yo

tomamos xo = 2 y Δx = 0.02

tomamos yo = 1 y  Δy = 0.01

Evaluamos f(2,1) = 2² + 2 *(1) + 1² = 7

Ahora hallamos la primera derivada respecto a x y respecto a y

df/dx = 2x + y

df/dy = x + 2y

evaluamos en xo = 2 ,yo = 1

df/dx (xo,yo) = df/dx (2,1) = 5

df/dy (xo,yo) = df/dy (2,1) = 4

Sustituyendo nos queda:

f(2.02,1.01) ≈ 7 + 5*(0.02) + 4 (0.01)

f(2.02,1.01) ≈ 7.14