Hola, agradecería si me ayudaran con este ejercicio de Dinámica de la partícula, principalmente expl.... Question from @Naruse

September 2019 1 87 Report

Hola, agradecería si me ayudaran con este ejercicio de Dinámica de la partícula, principalmente explicando el procedimiento.

roycroos

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

► Primero relacionaremos las aceleraciones de los bloques, para esto lo que haremos será establecer un sistema de referencia(a nivel de las poleas), ubicamos las posiciones de los bloques y no consideramos la cuerda en azul ni las que están por encima del sistema ya que serán constantes(Figura 1), entonces

$L = x_M + x_M+x_m+x_m+x_m\\\\L = 2x_M +3x_m\\\\\mathrm{Derivamos \:respecto\:a\:x}\\\\0 = 2v_M+3x_m\\\\\mathrm{Derivamos \:otra\:vez\:respecto\:a\:x}\\\\0=2a_M+3a_m\\\\2a_M=-3a_m$

➫ El signo negativo nos indica que cuando un bloque sube el otro baja, pero hablando de módulos solo sería

$\boxed{\boldsymbol{2a_M=3a_m}}$

► Ya conociendo esto realizaremos el Diagrama de Cuerpo Libre(DCL) para cada bloque(Figura 2)

► Ahora analizaremos las poleas, en la Figura 1 están enumeradas y en la Figura 3 están separadas por parte, tenemos que

$T_2=T_1+2T_1+T_1\\\\\boxed{\boldsymbol{T_2=4T_1}}$

a) La pregunta no pide hallar m en relación de M, tal que estén en equilibrio(a = 0)

✱ Para "m"

Por Segunda Ley de Newton tenemos

$\sum_y =ma\\\\T_{1}-W_{m} = m(0)\\\\T_{1}-W_{m} = 0\\\\T_{1}=W_{m} \\\\\boxed{\boldsymbol{T_{1}=mg}}$

✱ Para "M"

Por Segunda Ley de Newton tenemos

$\sum_y =ma\\\\T_{2}-W_{M}=M(0)\\\\T_{2}-W_{M}=0\\\\T_{2}= W_{M}\\\\T_{2}=Mg\\\\\mathrm{Reemplazamos \:T_{2}=4T_{1}}\\\\4T_{1}=Mg\\\\\mathrm{Reemplazamos \:T_{1}}\\\\4mg = Mg\\\\4m =M \\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{m = \dfrac{M}{4}}}}$

b) Hallaremos las aceleraciones de cada bloque

Asumiremos que el bloque de masa "m" está subiendo, entonces el de masa "M" estará bajando

✱ Para "m"

Por Segunda Ley de Newton tenemos

$\sum_y =ma_m\\\\T_{1}-W_m=ma_m\\\\T_1=W_m+ma_m\\\\\boxed{T_{1}=mg+ma_m}$

✱ Para "M"

Por Segunda Ley de Newton tenemos

$\sum_y =Ma_M\\\\W_M-T_{2}=Ma_M\\\\T_2=W_M-Ma_M\\\\\boxed{T_2=Mg-Ma_M}$

Tenemos la relación entre tensiones, entonces

$T_{2}=4T_{1}\\\\\mathrm{Reemplazamos}\\\\Mg-Ma_M=4(mg+ma_m)\\\\Ma_M=Mg-4(mg+ma_m)\\\\\boldsymbol{\boxed{a_M=\dfrac{Mg-4(mg+ma_m)}{M}}}$

Tenemos la relación de aceleraciones

$2a_M=3a_m\\\\\mathrm{Reemplazamos}\\\\2\left(\dfrac{Mg-4(mg+ma_m)}{M}\right) = 3a_m\\\\\mathrm{Despejamos \: a_m}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{a_m=\dfrac{2Mg-8mg}{3M+2m}}}}}$

Reemplazamos a_m

$2a_M=3a_m\\\\a_M=\dfrac{3}{2}a_m\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{a_M = \dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2Mg-8mg}{3M+2m}\right)}}}}$

2 votes Thanks 1

Naruse Este ejercicio me causara pesadillas jajaja

Naruse Por cierto, a mi me había quedado diferente porque yo tome 2a(M) = -3a(m) ya que las tome como aceleraciones opuestas, pero tomando 2a(M) = 3a(m) me quedo parecido a ti exceptuando lo de (2Mg-8(mg+ma) =3aM)

roycroos * Es 2Mg - 8(mg+ma) = 3aM

roycroos * Creo que cuando tenemos 2a(M) = -3a(m) está expresado vectorialmente, pero lo que queremos es su módulo por lo que hacemos |2a(M)| = |-3a(m)| => 2a(M) = 3a(m)

roycroos Eso explica por qué no consideramos el signo

roycroos Disculpa por los errores es muy diferente escribir una solución digital que hacerlo a lápiz y papel(hasta en despejar me confundo xd)

Naruse No hay problema, son errores mínimos. En cambio me das buenas explicaciones y eso me facilita muchísimo la comprensión del tema.

Naruse Te agradezco mucho tu ayuda y espero poder contar contigo en próximas tareas

roycroos No te preocupes sé lo complicado que son estos temas así que si puedo normal te ayudo

roycroos Te llegará un mensaje revisa tu bandeja

Hola, espero que me puedan ayudar lo antes posible, y explicarme el procedimiento.

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Naruse September 2019 | 0 Replies

Hola, agradecería mucho su ayuda con este ejercicio. Principalmente explicando el procedimiento lo más detallado posible.

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Naruse September 2019 | 0 Replies

Hola, agradecería mucho su ayuda con este ejercicio. Principalmente explicando el procedimiento detallado.

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Naruse September 2019 | 0 Replies

Hola, agradecería mucho la respuesta con el procedimiento detallado. Un pasajero en el juego de la rueda gigante se mueve en un círculo vertical de radio con rapidez constante . El asiento permanece vertical durante su movimiento. Deduce expresiones para la fuerza que el asiento ejerce sobre el pasajero en la parte superior e inferior del círculo.

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Naruse October 2018 | 0 Replies

Hola, necesito esto en lo posible hoy, ¿bajo que condiciones un proyectil tiene el máximo alcance posible? les agradecería fuesen explícitos de porque ;) desde muchas gracias

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Naruse September 2018 | 0 Replies

Representar las siguientes rectas: (con planteo) (Geometría Analítica) Se que tiene que ver con la ecuación explicita de la recta, y el teorema de thales, pero no lo entiendo :/ agradecería que me explicaran como se hace m)_y= -3x-9 n)_2x-y+4=0 h)_y= 1/3 +3 i)_y= -7/2x + 1/2

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Naruse September 2018 | 0 Replies

^_^ holiis alguien me podría ayudar con esto. ¿Que significa que un objeto se mueve con velocidad constante? Expresar el concepto de 3 maneras diferentes El concepto ya lo se, pero no se como expresarlo de 3 maneras diferentes

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naruse August 2018 | 0 Replies

Tolong buat kalimat menggunakan kata2 ini: - therefore - as a result - consequently & as a consequent - thus Thank you

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naruse August 2018 | 0 Replies

Yang bukan merupakan produsen adalah ... A. Ganggang di kolam B. Teratai di danau C. Benalu yg tumbuh epifit di pohon D. Bunga bangkai (amorphophallus) di kebun raya bogor E. Rafflesia arnoldi yg tumbuh di daerah Bengkulu

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naruse August 2018 | 0 Replies

Tumpukan kotoran burung merupakan sumber ... A. Nitrogen B. sulfur C. Fosfor D. Oksigen E. Karbon

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Hola, espero que me puedan ayudar lo antes posible, y explicarme el procedimiento.

Hola, agradecería mucho su ayuda con este ejercicio. Principalmente explicando el procedimiento lo más detallado posible.

Hola, agradecería mucho su ayuda con este ejercicio. Principalmente explicando el procedimiento detallado.

Hola, necesito esto en lo posible hoy, ¿bajo que condiciones un proyectil tiene el máximo alcance posible? les agradecería fuesen explícitos de porque ;) desde muchas gracias

Representar las siguientes rectas: (con planteo) (Geometría Analítica) Se que tiene que ver con la ecuación explicita de la recta, y el teorema de thales, pero no lo entiendo :/ agradecería que me explicaran como se hace m)_y= -3x-9 n)_2x-y+4=0 h)_y= 1/3 +3 i)_y= -7/2x + 1/2

^_^ holiis alguien me podría ayudar con esto. ¿Que significa que un objeto se mueve con velocidad constante? Expresar el concepto de 3 maneras diferentes El concepto ya lo se, pero no se como expresarlo de 3 maneras diferentes

Tolong buat kalimat menggunakan kata2 ini: - therefore - as a result - consequently & as a consequent - thus Thank you

Yang bukan merupakan produsen adalah ... A. Ganggang di kolam B. Teratai di danau C. Benalu yg tumbuh epifit di pohon D. Bunga bangkai (amorphophallus) di kebun raya bogor E. Rafflesia arnoldi yg tumbuh di daerah Bengkulu

Tumpukan kotoran burung merupakan sumber ... A. Nitrogen B. sulfur C. Fosfor D. Oksigen E. Karbon

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