Question

Hola A Todos, necesito ayuda con un punto de un taller de Trigonometría. Se lo(s) agradezco Muchísimo,

Answer 1

Para Hallar los Datos Utilizaremos la Ley de Seno o Coseno

Para El Caso 1, Cuando El Ángulo B =50°

Por Medio De la Ley De Seno Hallamos Los Demás Ángulos Y Lados

b / Sen B = c / Sen y
12 / Sen 50° = 10 / Sen Y
Sen Y = 10 Sen 50° / 12
Sen Y = 7,66 / 12
Y = Arcsen (0,63)
Y = 39,05° Es El Ángulo De Y

Calculamos La Longitud De a ... Sabemos Que La Suma De Los ángulos Internos De Un Triángulo es de 180°

El Ángulo De Alfa Será...
Alfa = 180 - 50 - 39,05
Alfa = 90,95°

a / sen A = b / Sen B
a = b sen A / Sen B
a = 12 Sen 90,95/ Sen 50°
a = 11,99/ Sen 50°
a = 15,65 cm ---> Longitud De a

en El Caso 2...
Calculamos El Ángulo De c Que Es Y
a/ Sen A = c / Seny
Sen Y = c Sen A / a
Sen Y = 10 Sen 120° / 8
Sen Y = 8,66/ 8
Y = Arcsen 1,08
Observamos Que No Se Cumple, Pues Arcsen De 1,08 No Está Definido Por Lo Cual La Medida de la Longitud a Debe Ser Mayor A 8, Esto No Es Triángulo

Caso 3
Calculamos La Longitud De a Según Ley De Coseno
a² = b² + c² - 2bc Cos150°
a² = (5)² + (8²) - 2(5)(8) Cos 150°
a² = 25 + 64 - 80Cos150°
a² = 89 - (-69,28)
a = √158,28
a = 12,58 cm ---> Longitud de a

calculamos El Ángulo De B
a / Sen A = b / Sen B
SenB = b Sen A / a
Sen B = 5Sen 150° / 12,58
SenB = 2,5/12,58
B = Arcsen (0,19)
B = 10,95°

Y El Ángulo de C
C = 180 - 150 - 10,95
C = 19,05 ---> Medida Del Ángulo C(En Este Caso Y)