Hitung nilai n pada pers-pers berikut ini !.... Question from @Galladeaviero

October 2018 1 91 Report

Hitung nilai n pada pers-pers berikut ini !
$a. C^{n+1}_4 = C^n_3 \\ b. C^n_3 = 7n \\ c. C^{n+1}_3 = 4 \ \times \ C^n_2$

naufik Untuk seluruh soal a,b,c, gunakan definisi kombinasi:
$\displaystyle C^{n}_{r} = \frac{n!}{(n-r)!r!}$
dan definisi rekursi faktorial:
$n! = n\times(n-1)!$

a.)
$C^{n+1}_{4} = C^{n}_3$

$\displaystyle \frac{(n+1)!}{(n+1-4)!4!} = \frac{n!}{(n-3)!3!} \implies$

$\displaystyle \frac{(n+1)!}{(n-3)!4!} = \frac{n!}{(n-3)!3!}$

Pindahkan faktorial dengan n ke satu sisi, lalu faktorial dengan jumlah diketahui ke sisi yang lain:
$\displaystyle \frac{(n+1)!(n-3)!}{(n-3)!n!}=\frac{4!}{3!}$

$\displaystyle \frac{(n+1)!}{n!}=\frac{4!}{3!}$

Dengan menggunakan definisi faktorial:
$\displaystyle \frac{n! \times (n+1)}{n!}=\frac{4 \times 3!}{3!}$

$n+1 = 4$

$\displaystyle n = 4-1 = \boxed{3}$

b.)
$\displaystyle C^{n}_{3} = 7n$

$\displaystyle \frac{n!}{(n-3)!3!} = 7n$

Sama seperti tadi, pindahkan semua n ke satu sisi, lalu semua angka ke sisi lain:
$\displaystyle \frac{n!}{(n-3)!\times n} = 3! \times 7$

Dengan menggunakan definisi rekursi faktorial:
$\displaystyle \frac{(n-1)! \times n}{(n-3)! \times n} = 6 \times 7$

$\displaystyle \frac{(n-3)! \times (n-2)(n-1)}{(n-3)!} = 42$

$\displaystyle (n-1)(n-2) = 42$

Selesaikan secara kuadratik:
$(n-1)(n-2)-42 = 0$
$n^2-3n-40 = 0$
$(n-8)(n+5) = 0$

$n= 8,-5$
Karena faktorial n! hanya menerima nilai n positif, maka kita ambil solusi positif:
$n = \boxed{8}$

c.)
$\displaystyle C^{n+1}_3 = 4 C^n_2$

$\displaystyle \frac{(n+1)!}{(n+1-3)!3!} = 4\frac{n!}{(n-2)!2!}$

Karena 2! = 2, maka 4/2! = 2, sisi kanan bisa disederhanakan jadi:
$\displaystyle \frac{(n+1)!}{(n-2)!3!} = 2\frac{n!}{(n-2)!}$

Pindahkan variabel yang tidak diketahui ke sisi kiri jadi:
$\displaystyle \frac{(n+1)!(n-2)!}{(n-2)!n!} = 3!2$

$\displaystyle \frac{(n+1)!}{n!} = 12$

Gunakan definisi rekursi faktorial kembali: (n+1)! = n! x (n+1)
$\displaystyle (n+1) = 12$

$n = \boxed{11}$

2 votes Thanks 0

Soal terlampir bntuin donggg

Soal terlampir jawab dengan penyelesaian

Berapakah Titik titik ekstrim nya pada gambar di bawahh

Maksimumkan kendala z = x+1,5ydengan kendala2x+3y ≤ 6x + 4y ≤ 4x,y ≥ 0

Tentukan titik ekstrim pada grafik di gambar

Maksimumkan kendala z = x+1,5ydengan kendala2x+3y ≤ 6x + 4y ≤ 4x,y ≥ 0

Tentukan titik ekstrim dan grafik2x+3y ≤ 6x + 4y ≤ 4x,y ≥ 0

Maksimumkan kendala z = x+1,5ydengan kendala2x+3y ≤ 6x + 4y ≤ 4x,y ≥ 0

Pada interval berapa g(x) = cekung keatas dan kebawah?

Pada interval berapa f(x) = cekung ke atas dan kebawah?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social