Question

Himpunan pertidaksamaan dari x² + 2|x| - 15 ≥ 0 adalah .....
A. {x ∈ R | x ≤ -3 atau x ≥ 3}
B. {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 3}
C. {x ∈ R | x ≤ -3}
D. {x ∈ R | x ≥ 3}
E. {x ∈ R | x > 3}

Answer 1

x² + 2|x| - 15 ≥ 0
x² + 2|x| ≥ 15
dapat dicoba
3² + 2|3| ≥ 15
9 + 6 ≥ 15
15 ≥ 15 (Benar)
(-3)² + 2|-3| ≥ 15
9 + 6 ≥ 15 (6 didapat dari 2|-3| jika terdapat tanda | | maka semua bilangan akan menjadi positif)
15 ≥ 15 (Benar)
Jawabannya adalah
A. {x∈R|x≤3 atau x≥3}

Answer 2

x² + 2|x| - 15 ≥ 0
                |x| ≥ (15-x²)/2; kuadratkan 
                 x² ≥ ((15-x²)/2)²
                 x² ≥ (225-30x²+x⁴)/4
                 0  ≥ 225-34x²+x⁴
                  0 ≥ (x²-25)(x²-9)
                  0 ≥ (x²-25)(x²-9)
                  0 ≥ (x-5)(x+5)(x-3)(x+3)

karena pada selang -5≤x≤-3 dan 3≤x≤5 tetap menghasilkan nilai negatif, maka: x ≤ -3 atau x ≥ 3...opsi A