Question

Himpunan Persamaan dan Pertidaksamaan​

Answer 1

Verified answer

Penjelasan dengan langkah-langkah:

No 1.

[tex]2*4^x-17*2^x+8=0[/tex]

Misalkan [tex]2^x=m[/tex]

Persamaan tersebut bisa ditulis kembali dalam bentuk

[tex]2*2^{2x}-17*2^x+8=0\\2m^2-17m+8=0[/tex]

Lakukan pemfaktoran

[tex](2m-1)(m-8)=0\\m_{1,2}=\frac{1}{2},8[/tex]

Kembalikan ke bentuk [tex]m=2^x[/tex]

[tex]m_1=\frac{1}{2}\\2^x=\frac{1}{2}\\x=-1\\m_2=8\\2^x=8\\x=3[/tex]

Himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah

x =  -1 atau x = 3

No 2.

[tex]8^{x^2-2x+1}\geq 4^{-2x+2}\\2^{3(x^2-2x+1)} \geq 2^{2(-2x+2)}\\[/tex]

Karena bilangan yang dipangkatkan sudah sama, kita bisa mengabaikannya dan mengerjakan eksponen tersebut

[tex]3(x^2-2x+1)\geq 2(-2x+2)\\3x^2-6x+3\geq -4x+4\\3x^2-2x-1\geq 0[/tex]

Faktorkan

[tex](3x+1)(x-1)\geq 0\\[/tex]

Himpunan penyelesaiannya adalah[tex]x\leq \frac{-1}{3}[/tex] dan [tex]x\geq 1[/tex]