Question

Himpunan penyelesaian sistem persamaan:
x + y + z = 3
x - y + z = 1
2x + y - 3z = 10
adalah {(x,y,z)}. nilai dari 3x + 2y + 5z = .....

Answer 1

Eliminasi persamaan 1 dan 2
x + y + z = 3
x  - y + z = 1  +
2x    + 2z = 4
x      + z = 2         (a

eliminasi persamaan 1 dan 3
x  + y +  z = 3
2x - y + 3z = 10  +
3x      + 4z = 13    (b

eliminasi persamaan (a dan (b
x   +   z = 2      ·3 ⇒   3x + 3z = 6
3x + 4z = 10     ·1 ⇒   3x + 4z = 10 -
                                         -z = -4
                                          z = 4

subsitusi z = 4 ke persamaan a
x + 4 = 2

x = 2

subsitusi z = 4 dan x = 2 ke persamaan 1
x + y + z = 3
2 + y + 4 = 3
y = - 3

jadi 3x + 2y - 5z = 3(2) + 2(-3) - 5(4) = -20
                                          

Answer 2

X+y+z=3
x-y+z=1   -
      2y=2
     y =1

x+y+z=3⇒ x+1+z=3             ⇒x+z=2      ×2   ⇒ 2x+2z=4
2x+y-3z=10⇒2x+1-3z=10      ⇒2x-3z=9    ×1  ⇒2x-3z=9     -
                                                                   ⇒ 5z=-5  ⇒z=-1
                                                        x+z=2  ⇒ x-1=2
                                                                       x=3
jawab :
3x+2y+5z = 3(3)+2(1)+5(-1)
               = 9+2-5 = 6