Question

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 log x + 2 log (x+2)=3 ?? mohon bantuannya

Answer 1

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 6 - Eksponen dan Logaritma
Kata Kunci : logaritma, persamaan
Kode : 12.2.6 [Kelas 12 Matematika Bab 6 - Eksponen dan Logaritma]

Pembahasan :
Logaritma adalah invers dari perpangkatan.

ᵃlog b = n ⇔ aⁿ = b

dengan b dinamakan bilangan pokok (basis), b > 0, dan b ≠ 1, a dinamakan numerus, a > 0, serta n dinamakan hasil logaritma.

Persamaan logaritma memiliki bentuk
1. ᵃlog f(x) = ᵃlog c dengan f(x) > 0, maka f(x) = c.
2. ᵃlog f(x) = ᵇlog f(x) dengan a ≠ b, maka f(x) = 1.
3. ᵃlog f(x) = ᵃlog g(x) dengan f(x) > 0 dan g(x) > 0, maka f(x) = g(x).

Mari kita lihat soal tersebut.
Himpunan penyelesaian dari ²log x + ²log (x + 2) = 3 adalah...

Jawab :
Diketahui
²log x + ²log (x + 2) = 3
⇔ ²log x(x + 2) = 3 x ²log 2
⇔ ²log (x² + 2x) = ²log 2³
⇔ ²log (x² + 2x) = ²log 8 (persamaan logaritma bentuk ke-3)
⇔ x² + 2x = 8
⇔ x² + 2x - 8 = 0
⇔ (x + 4)(x - 2) = 0
⇔ x + 4 = 0 V x - 2 = 0
⇔ x = -4 V x = 2

Nilai x = -4 dan x = 2 kita substitusikan ke persamaan ²log x + ²log (x + 2) = 3.

Untuk x = -4 tidak mungkin, karena menurut definisi logaritma bilangan pokok x > 0 dan x ≠ 1.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan ²log x + ²log (x + 2) = 3 adalah {2}.

Soal lain untuk belajar : brainly.co.id/tugas/4681169

Semangat!

Stop Copy Paste!