Question

Help ;)
w trojkat rownoramienny o kacie przy podstawie 30stopni wpisano okrag o promieniu 2 cm. Oblicz pole tego trojkata

Answer 1

Jeśli ten kąt 30 stopni jest przy podstawie, to się to rozwiązuje tak:
2x-długość podstawy. Wtedy wysokość poprowadzona z wierzchołka trójkąta ( u góry) dzieli podstawę na połowy. Więc (y-ramię):
x/y=cos 30,
x/y=pierw.(3)/2,
y=2xpierw.(3)/3.
No to obwód:
2p=2x+4xpierw.(3)/3; połowa obwodu:
p=x+2xpierw.(3)/3.
Pole trójkąta można obliczyć stosując wzór:
P=p*r, więc:
P=2(x+2xpierw.(3)/3)=2x+4xpierw.(3)/3.
Z drugiej strony, można obliczyć wysokość opadającą na podstawę:
h/x=tg 30,
h/x=pierw.(3)/3,
h=xpierw.(3)/3.
No to pole:
P=1/2*2xh,
P=x^2pierw.(3)/3.
No to teraz porównujemy pola obliczone dwoma sposobami:
2x+4xpierw.(3)/3=x^2pierw.(3)/3 /:x,
2+4pierw.(3)/3=xpierw.(3)/3, czyli:
x=2pierw.(3)+4.
No to pole:
P=2x+4xpierw.(3)/3,
P=4pierw.(3)+8+8+16pierw.(3)/3=16+28pierw.(3)/3.