Hejka. Potrzebuje rozwiązane zadania z kartki (wszystkich!, nawet zaznaczonych), daję najkę. Wymagan.... Question from @Fiumaaan

November 2018 1 25 Report

Hejka. Potrzebuje rozwiązane zadania z kartki (wszystkich!, nawet zaznaczonych), daję najkę.
Wymagania:
Odpowiedź i zdanie wyjaśniające jak to zrobić.
np.:
Zad. 2
Odp. A, bo -5 podniesione do kwadratu daje 25.

Powodzenia!

PS: Zadania nie muszą być superdokładnie opisane tutaj, ale odpowiedź musi się zgadzać!

heh

zad 1

7⁸⁰+7⁸⁰+7⁸⁰+7⁸⁰+7⁸⁰+7⁸⁰+7⁸⁰=

Wyłączam wspólny czynnik przed nawias, czyli 7⁸⁰:

=7⁸⁰ * (1+1+1+1+1+1+1)=

[po wymnożeniu 7⁸⁰ przez każdą jedynkę z nawiasu dostaję wyjściowe równanie]

=7⁸⁰ * 7=

Korzystam z własności potęg:

$a^{n}*a^{m}=a^{n+m}$

=7⁸⁰⁺¹=

=7⁸¹

Odp. D

=======================================================

zad 2

a) -5²=-25

[potęga tyczy się tylko liczby a nie całego wyrażenia; gdyby było (-5)² - wtedy wynik byłby dodatni]

------------------------------------------------

b) 0,(6) - 2/3=

=6/9 - 2/3=

=2/3 - 2/3= 0

------------------------------------------------

c) √[100-64] - 2=

=√36 - 2=

=6 - 2=

Odpowiedź jest prawidłowa.

------------------------------------------------

d) (2-√5)(2+√5)=

=2²-√5²=

=4-5=

=-1

[Wzór: (a-b)(a+b)=a²-b² - różnica kwadratów]

=======================================================

zad 3

(x√3+2x√12)²=

=(x√3)² + 2*x√3*2x√12 + (2x√12)²=

=x² * √3² + 4x²√[3*12] + 2² * x² *√12²=

=x² * 3 + 4x²√36 + 4x² * 12=

=3x² + 4x² * 6 + 48x²=

=51x²+24x²=

=75x²

Odp. C

------------------------------------------------

Wzory:

- skróconego mnożenia: (a+b)²=a²+2ab+b²

- działania na potęgach i pierwiastkach:

$(a*b)^{2}=a^{2}*b^{2}\\ \sqrt[n]{a}^{n}=a\\ \sqrt{a}*\sqrt{b}=\sqrt{a*b}$

=======================================================

zad 4

(2x-3y)(4x²+6xy+9y²)=

Są dwa sposoby rozwiązania tego zadania:

-- przemnażanie przez siebie kolejnych wyrazów:

(2x-3y)(4x²+6xy+9y²)=

=2x*4x² + 2x*6xy + 2x*9y² - 3y*4x² - 3y*6xy - 3y*9y²=

=8x³ + 12x²y + 18xy² -12x²y - 18xy² - 27y³=

[po redykcji wyrażeń podobnych]

=8x³ - 27y³

-- korzystając ze wzoru skróconego mnożenia: (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

(2x-3y)(4x²+6xy+9y²)=

=(2x)³ - (3y)³=

=2³ * x³ - 3³ * y³=

=8x³ - 27y³

Odp. D

=======================================================

zad 5

$W=\frac{5x+10}{x^{3}-16x}$

Dziedzinę wyrażenia wymiernego [wyrażenia danego w postaci ułamka p/q] wyznaczamy z mianownika - te liczby które zerują mianownik, nie mogą należeć do jego dziedziny.

Dziedzina:

x³-16x³≠0

x*(x²-16)≠0

x*(x-4)(x+4)≠0

x≠0 i x-4≠0 i x+4≠0

x≠4 x≠-4

D={x: x∈R\{-4, 0, 4}}

Odp. C

=======================================================

zad 6

-x²>4x

-x²-4x>0

-x(x+4)>0

Dana nierówność jest nierównością kwadratową. Współczynnik kierunkowy trójmianu po lewej stronie jest równy a=-1 <0 - to znaczy, że parabola skierowana jest ramionami w dół.

Dalej należy wyznaczyć, oraz zaznaczyć na osi miejsca zerowe równania kwadratowego, czyli:

-x(x+4)=0

-x=0 lub x+4=0

x=0 x=-4

Narysować parabolę oraz odczytać z rywunku przedział dla jakiego/ jakich nierówność ma rozwiązanie:

[rysunek w załączniku]

Rozwiązaniem nierówności są iksy większe od zera, czyli patrzymy na tą część paraboli, która znajduje się nad osią Ox, czyli odpowiedź to:

x∈(-4, 0)

Odp. B

=======================================================

zad 7

$\frac{x^{2}-7}{7-x}=0$

1. Dziedzina wyrażenia:

7-x≠0

x≠7

D={x: x∈R\{7}}

2. Rozwiązanie równania:

$\frac{x^{2}-7}{7-x}=0\\ x^{2}-7=0\\ (x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})=0\\ x-\sqrt{7}=0\ lub\ x+\sqrt{7}=0\\ x=\sqrt{7}\ lub\ x=-\sqrt{7}$

Oba rozwiązania należą do dziedziny (√7 jak i -√7 są innymi liczbami niż 7, które nie spełnia równania), czyli równanie ma 2 rozwizania.

Odp. C

=======================================================

zad 8

Miejsce zrowe - to miejsce w którym wartość funkcji przyjmuje wartość zero [czyli y=0 dla "jakiegoś" x - należy wyliczyć]. Graficznie jest to miejsce przecięcia się wykresu funkcji z osią Ox.

$f(x)=-\frac{1}{4}x-11\\ 0=-\frac{1}{4}x-11\\ \frac{1}{4}x=-11\ |*4\\ x=-44$