Question

Hejka :3
Wytłumaczy mi ktoś o co chodzi z tymi rozwinięciami dziesiętnymi; skonczone, nieskonczone okresowe, nieskonczone nieokresowe .. kiedyy są jakie i o co w tym chodzi ? ^^

Answer 1

Zadanie wykonam w załączniku

Answer 2

Rozwinięcie dziesiętne skończone liczby wymiernej albo jest skończone albo nieskończone ale okresowe, czyli takie, które posiada powtarzający się okresowo ciąg cyfr.

Zacznijmy od rozwinięcia dziesiętnego, skończonego:

Rozwinięcie dziesiętne skończone jest to postać dziesiętna ułamka zwykłego, którego można skrócić lub rozszerzyć w taki sposób, że w jego mianowniku będzie jedna z potęg liczby 10.

Przykład:
po rozszerzeniu licznika i mianownika o 2




Liczba cyfr po przecinku jest skończona dlatego nazywa się to rozwinięciem skończonym natomiast im większa potęga 10 będzie w mianowniku tym więcej liczb wystąpi po przecniku, np. gdy w mianowniku jest 10 to jest tylko jedna liczba po przecinku, gdy w mianowniku jest 100 to liczby są dwie, gdy w mianowniku jest 1000 to liczby są 3 itd.

Jeśli natomiast chodzi o rozwinięcie dziesiętne okresowe to występuje ono wtedy, gdy po podzieleniu licznika przez mianowniku w wyniku otrzymamy takie same liczby w identycznym porządku powtarzające się okresowo.

Przykład:



W zapisie liczbę okresową powtarzającą się zapisujemy w nawiasie. Należy także dodać, że żadna liczba niewymierna nie może zostać zapisana za pomocą dziesiętnego rozwinięcia okresowego zatem wszystko opisane powyżej odnosi się jedynie do liczb wymiernych.

Na koniec rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe odnosi się do liczb niewymiernych takich jak liczba , itd. ponieważ nie liczby po przecinku w tych przypadkach nie powtarzają się cyklicznie zatem nie możemy wyodrębnić z nich okresu.

Np.