Question

Hej!

Jak ktoś umie rozwiązać to bardzo proszę całe rozwiązania, a nie tylko odpowiedź

nierówności kwadratowe:

a) x² ≥ 8x + 21

b) x² - 2√2x + 4 > 0

c) (x+2) (x-5) ≤ 2

plisss

Answer 1

a) x² ≥ 8x + 21

    x² - 8x - 21 ≥ 0

licze pierwiastki:

Δ=64 + 84 = 148

√Δ=√148=2√37

 

x1=(8-2√37)/2 = 4 - √37

x2=(8+2√37)/2 = 4 + √37

 

a>0 ramiona paraboli są skierowane w górę :

 

+  +  +                  +  +  +

---------*-----------------*------------------>

         x1    -  -  -     x2

 

odp:

x∈ (-∞ ,  4-√37> ∨ < 4+√37 , + ∞)

 

 

b) x² - 2√2x + 4 > 0

Δ=8  - 16 = -8 < 0  , brak pierwiastków

a>0 , ramiona są skierowane w górę , wykres znajduje się nad osią x , więc:

 

            \         /

              \     /

                \ /

----------------------------------------------->

x∈R

 

c) (x+2) (x-5) ≤ 2

    x² - 5x + 2x - 10 - 2 ≤ 0

   x² - 3x - 12 ≤ 0

Δ=9 + 48 = 57    Δ=√57

x1=(3-√57)/2

x2=(3+√57)/2

 

 +    +   +                   +    +   + 

-------------*------------------*------------------->

            x1  -   -   -      x2

x∈ <  (3-√57)/2  ,  (3+√57)/2 >