Question

Hej! :))

Mam pewne zadanie domowe z matematyki. Mam nadzieję, ze pomożecie mi je rozwiązać. Oto one:

W kulę wpisano walec, a w walec stożek. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Wierzchołek stożka zawiera się w górnej podstawie walca. Podstawa dolna walca jest jednocześnie podstawą stożka. Przekrój osiowy walca jest prostokątem wpisanym w koło wielkie kuli. Oblicz pola powierzchni tych trzeb brył, wiedząc, że promień koła wpisanego w przekrój osiowy stożka wynosi 2√3 cm.

Bardzo proszę o obliczenia i w miarę możliwości wytłumaczenie mi tego ;))

Z góry bardzo dziękuję, oczywiście daję naj... ;))

Answer 1

objaśnienie do rysunku:

1. Zauważamy, że wysokości trójkąta równobocznego są podzielone przez ich punkt przeciącia w stosunku 1:2 (a ten punkt to środek okręgu wpisanego).

2. Wysokość trójkąta równobocznego to dwusieczna kąta - dzieli go na pół (stąd dzięki połowie trójkąta równobocznego mamy promień podstawy stożka/ walca r√3).

3. Teraz zauważamy, że trójkąt powstały z "resztki po odcięciu od przekroju walca przekroju stożku" również stanowi połowę trójkąta równobocznego (po podstawieniu do wzoru mamy wysokość walca - 3r).

 

początek na rysunku (trójkąty równoboczne):

Answer 2

stożek:

l= tworzaca

r=promień h=wysokośc

skoro przekrój to Δ równoboczny, to l=2r

r koła wpisanego w Δ równoboczny=⅓hΔ=2√3, czyli ;

h=2√3:⅓=6√3cm i to jest przy okazji h stożka, , walca

z h obliczamy bok tego przekroju stożka;

h=a√3/2

6√3=a√3/2

a√3=12√3

a=12cm, czyli:

l=12cm

średnica=12cm

r=6cm

Pp=πr²=π×6²=36πcm²[ to też pole podstawy walca]

Pb=πrl=π×6×12=72πcm²

pole stożka=36π+72π=108πcm²

 

pole boczne walca=2πrh=2π×6×6√3=72√3πcm²

pole walca=2×36π+72√3π=72π[1+√3]cm²

 

wymiary przekroju osiowego walca;

h=6√3

2r=12cm

 

r kuli to ½ przekątnej przekroju walca

d=√[12²+(6√3)²]=√[144+108]=√252=6√7cm

r kuli=3√7cm

pole kuli=4πr²=4π×[3√7]²=252πcm²

 

GDYBY COŚ CI NIE PASOWAŁO, LUB CZEGOŚ NIE ROZUMIESZ, PISZ SPRAWDZĘ I WYTŁUMACZĘ CI