Question

Hej jezeli ktos umie to rozwiazac bede wdzieczna:)

Moja praca semestralna...potrzebuja ja na niedziele...bo w poniedzialek zdaje wiec prosze pomocy!!

Answer 1

z.1

a)

an = -2n + 1

zatem an+1 = -2 *(n+1) + 1= -2n - 2 + 1 = -2n - 1

oraz  an+1 - an = ( -2n - 1 ) - ( -2n + 1) = -2n + 2n - 1 -1 = -2 < 0

Ciąg an jest malejący.

b)

an = n^2 + 3n

zatem  n+1 = (n+1)^2 + 3*(n+1) = n^2 +2n + 1 +3n + 3 = n^2 +5n + 4

oraz

an+1 - an = ( n^2 + 5n + 4) - ( n^2 + 3n) = 2n + 4 > 0  dla dowolnej

liczby naturalnej n

Ciąg an jest rosnący.

=========================================================

z.2

a1 = -27

an = 15

r = 3,5

-----------------

n = ?

Mamy

an = a1 + (n-1)*r

czyli

15 = -27 + (n-1)*3,5

15 = -27 + 3,5 n -3,5

3,5n = 15 +27 + 3,5

3,5 n = 45,5

n = 45,5 : 3,5 = 13

Odp. n = 13

===============

z.3

x^2 + 1, 5x - 2 , 2x^2 +x +1   - ciąg arytmetyczny , zatem mamy

(5x -2) - (x^2 + 1)   = (2x^2 + x + 1) - ( 5x - 2)

-x^2  + 5x -3 = 2 x^2 - 4x + 3

3 x^2 - 9x + 6 = 0

===================

delta = (- 9)^2 - 4*3*6 = 81 - 72 = 9

p( delty )  =   p(9) = 3

x1 = [ 9 - 3]/6 = 6/6 = 1

x2 = [ 9 + 3]/6 = 12/6 = 2

spr.

x = 1

Wyrazy ciągu: 2, 3,4

x = 2

Wyrazy ciągu: 5,8,11

Odp. x = 1  lub  x = 2

=======================

z.4

a1 = 3 .a2,a3,a4, a5 = 16/2187

a5 = a1*q^4

czyli

3*q^4 = 16/2187  / : 3

q^4 = 16/(2187*3) = 16/6561

q = p ( 16/6561) = 2/9

Mamy więc:

a2 =a1*q = 3*(2/9) = 6/9 = 2/3

a3 = a2*q =(2/3)*(2/9) = 4/27

a4 = a3*q = (4/27)*(2/9) = 8/243

Odp. Te liczby to : 2/3 ,  4/27,  8/243

=====================================

z.5

Trójkąt ABC jest prostokątny.

AC = 12

P1 = 6 cm^2

P2 = 90 cm^2

zatem pole trójkąta ABC

P = P1 + P2 = 6 cm^2 + 90 cm^2 = 96 cm^2

Trójkąty ABC i DBE są podobne, bo mają takie same kąty.

Skala podobieństwa k

Mamy

P / P1 = 96 cm^2 / 6 cm^2 = 16

ale P / P1 = k^2

czyli  k^2 = 16

k = 4

===============

Mamy

AC / DE = 4

12/ DE = 4

DE = 3

======

Teraz skorzystamy z pół

P = 0,5*AB*AC / *2

2 P = AB * AC

2*96 = AB *12

AB = 192 : 12 = 16

=================

zatem BE = 16 : 4 = 4

Teraz z Tw. Pitagorasa mamy

BD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 +16 = 25

czyli BD = 5

============

Odp. Boki trójkąta DBE mają długości: 3 cm, 4 cm, 5 cm.

=====================================================

 

Answer 2

w zalacznikach