Question

Hej, dostałem takie zadanie:

Napisz równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 3x-6y-2z+14=0 i odległej od niej o 3 jednostki.

Pomoże ktoś?

Answer 1

Dane są dwie płaszczyzny przedstawione równaniami ogólnymi:

A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0

A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

Płaszczyzny są do siebie równoległe wtw, gdy:

A₁=A₂

B₁=B₂

C₁=C₂

---

Odległość dwóch płaszczyzn równoległych:

, 

gdy:

{A=A₁=A₂

{B=B₁=B₂

{C=C₁=C₂

---

Własność wartości bezwzględnej:

|x-d|=a   <=>  x=d+a  lub  x=d-a

==================================== 

3x-6y-2z+14=0

---

1. Współczynniki równania szukanej płaszczyzny A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0:

A₁=A₂=3

B₁=B₂=-6

C₁=C₂=-2

Równanie płaszczyzny: 3x-6y-2z+D₂=0

---

2. Współczynnik D₂ szukanej płaszczyzny:

Odległość pomiędzy płaszczyznami jest równa d=3

|D₂-14|=21   <=>  D₂₁=14+21   lub  D₂₂=14-21

[Oznaczenia D₂₁, D₂₂ wprowadzam by  ułatwić zapis. Dalej są to wartości współczynnika D₂ równania szukanej płaszczyzny]

--- D₂₁=35

3x-6y-2z+35=0

--- D₂₂=-7

3x-6y-2z-7=0