Question

Hej czy mógłby ktoś krok po kroku wytłumaczyć mi jak zrobić ten przykład?
W(x)=125+(x-1)^3
Trzeba wielomian rozłożyć na możliwy jak najniższy stopień
Albo przykład (załącznik)
Z góry bardzo dziękuje :))

Answer 1

Odpowiedź:

w(x)= 125  +  (x-1)³           masz wzór  : a³+b³= (a+b)(a²-ab+b²)

u Ciebie : a³=125          b³=(x-1)³      czyli  a=5     b= x-1

aby nam było łatwiej, obliczmy sobie ab  i  b²

ab= 5*( x-1)=5x-5

b²=( x-1)²=x²-2x+1

w(x)= 125+(x-1)³=( 5+x-1) [  5²-(5x-5)+x²-2x+1]=(4+x)( 25-5x+5+x²-2x+1)=

(4+x)(x²-7x+31)                  koniec zadania, bo trójmian ma ujemną deltę

Δ=49-124<0

w(x)=2x(x²-9)+5(9-x²)

wystarczy ujednolicić te nawiasy, bo przecież : 9-x²= -x²+9=-(x²-9)

czyli:

w(x)=2x(x²-9)+5(9-x²)= 2x(x²-9) -5(x²-9)= (2x-5)(x²-9)=(2x-5)(x+3)(x-3)

tu stosujesz wzór ; a²-b²=(a+b)(a-b)

Szczegółowe wyjaśnienie: